Question

如圖，一塊等腰直角的三角板ABC，在水平桌面上繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到A′B′C的位置，使A、C、B′三點(diǎn)共線，那么旋轉(zhuǎn)角度的大小為（　�。�

A．45°

B．90°

C．120°

D．135°

Answer 1

分析：根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得∠ACB=45°，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠A′CB′=∠ACB=45°，∠ACA′等于旋轉(zhuǎn)角，由于點(diǎn)A、C、B′三點(diǎn)共線，則∠ACB′=180°，于是∠ACA′=180°-∠A′CB′=135°．

解答：解：∵三角板ABC為等腰三角形，
∴∠ACB=45°，
∵在水平桌面上繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到A′B′C的位置，使A、C、B′三點(diǎn)共線，
∴∠A′CB′=∠ACB=45°，∠ACA′等于旋轉(zhuǎn)角，
∵點(diǎn)A、C、B′三點(diǎn)共線，
∴∠ACB′=180°，
∴∠ACA′=180°-∠A′CB′=135°，
即旋轉(zhuǎn)角為135°．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后兩圖形全等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角．也考查了等腰直角三角形的性質(zhì)．