Question

如圖所示，中原福塔（河南廣播電視塔）是世界第-高鋼塔．小明所在的課外活動(dòng)小組在距地面268米高的室外觀光層的點(diǎn)D處，測(cè)得地面上點(diǎn)B的俯角α為45°，點(diǎn)D到AO的距離DG為10米；從地面上的點(diǎn)B沿BO方向走50米到達(dá)點(diǎn)C處，測(cè)得塔尖A的仰角β為60°．請(qǐng)你根據(jù)以上數(shù)據(jù)計(jì)算塔高AO，并求出計(jì)算結(jié)果與實(shí)際塔高388米之間的誤差．（參考數(shù)據(jù)：

3

≈1.732，

2

≈1.414．結(jié)果精確到0.1米）

Answer 1

分析：先作DF⊥BO于點(diǎn)F，根據(jù)DE∥BO，α=45°可判斷出△DBF是等腰直角三角形，進(jìn)而可得出BF的值，再根據(jù)四邊形DFOG是矩形可求出FO與CO的值，在Rt△ACO中利用銳角三角函數(shù)的定義及特殊角的三角函數(shù)值可求出AO的長(zhǎng)，進(jìn)而可得出其誤差．

解答：解：作DF⊥BO于點(diǎn)F，
∵DE∥BO，α=45°，
∴∠DBF=α=45°，
∴Rt△DBF中，BF=DF=268，（2分）
∵BC=50，
∴CF=BF-BC=268-50=218，
由題意知四邊形DFOG是矩形，
∴FO=DG=10，
∴CO=CF+FO=218+10=228，（5分）
在Rt△ACO中，β=60°，
∴AO=CO•tan60°≈228×1.732=394.896，（7分）
∴誤差為394.896-388=6.896≈6.9．（米）．
即計(jì)算結(jié)果與實(shí)際高度的誤差約為6.9米．（9分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)為：等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、銳角三角函數(shù)的定義及特殊角的三角函數(shù)值，熟知以上知識(shí)是解答此題的關(guān)鍵．