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        1. 【題目】如圖,正方形ABCD的邊長為4,點ECD的中點,AF平分∠BAEBC于點F,將△ADE繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°△ABG,則CF的長為____.

          【答案】62.

          【解析】

          FMADM, FNAGN,如圖,易得四邊形CFMD為矩形,則FM=4,利用勾股定理計算出AE=,再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到AG=AE=2., BG=DE=2,∠1=4,∠GAE=90°,∠ABG=D=90°,于是可判斷點G、 C、B三點共線,接著證明FA平分∠GAD得到FN=FM=4,然后利用等面積法計算出GF,從而計算CG-GF就可得到CF的長.

          :FMADM, FNAGN,如圖,

          易得四邊形CFMD為矩形,則FM=4,

          ∵正方形ABCD的邊長為4,ECD的中點,

          DE=2,

          AE=

          ADE繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°得ABG

          AG=AE=,BG=DE=2,∠1=4,GAE=90°,∠ABG=D=90° ,

          而∠ABC=90°,

          ∴點G、C、B三點共線.

          AF平分∠BAEBC于點F,

          ∴∠2=3,

          ∴∠1+2=3+4

          ∴∠GAF=FAD,

          FA平分∠GAD,

          FN=FM=4,

          GF=

          .CF=CG-GF=4+2-=6-

          練習冊系列答案
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          (1)將△ABO向左平移4個單位,畫出平移后的△A1B1O1

          (2)將△ABO繞點O順時針旋轉(zhuǎn)180°,畫出旋轉(zhuǎn)后得到的△A2B2O.此時四邊形ABA2B2的形狀是  

          (3)在平面上是否存在點D,使得以A、B、O、D為頂點的四邊形是平行四邊形,若存在請直接寫出符合條件的所有點的坐標;若不存在,請說明理由.

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          1)指出旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角度.

          2)求DE的長度.

          3BEDF垂直嗎? 說明理由。

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          請你幫助小明繼續(xù)探究,并解答下列問題:

          1)當點E在直線AD上時,如圖②所示.

          ①∠BEP   °;

          ②連接CE,直線CE與直線AB的位置關系是   

          2)請在圖③中畫出△BPE,使點E在直線AD的右側(cè),連接CE.試判斷直線CE與直線AB的位置關系,并說明理由.

          3)當點P在線段AD上運動時,求AE的最小值.

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          BC=10,∠BAC=90°,且四邊形AECF是菱形,求BE的長。

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