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        2. 


          
	
          
		
	
          
	
          
		
          
			
		
          
		
          
	
          

          



          

          

          


          


          
	
          
			
          

			
          
				
          計算：
          1
          1×3
          +
          1
          3×5
          +
          1
          5×7
          +…+
          1
          99×101
          ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：觀察原式的各項發(fā)現(xiàn)
          1
          n(n+2)
          =
          1
          2
          （
          1
          n
          -
          1
          n+2
          ），利用此公式對各項進行變形，然后提取
          1
          2
          ，合并抵消后即可求出值．
          解答：解：∵
          1
          n(n+2)
          =
          1
          2
          （
          1
          n
          -
          1
          n+2
          ），
          ∴原式=
          1
          2
          （
          1
          1
          -
          1
          3
          ）+
          1
          2
          （
          1
          3
          -
          1
          5
          ）+
          1
          2
          （
          1
          5
          -
          1
          7
          ）+…+
          1
          2
          （
          1
          99
          -
          1
          101
          ）
          =
          1
          2
          （1-
          1
          3
          +
          1
          3
          -
          1
          5
          +
          1
          5
          -
          1
          7
          +…+
          1
          99
          -
          1
          101
          ）
          =
          1
          2
          （1-
          1
          101
          ）
          =
          50
          101
          ．
          點評：此題考查了有理數(shù)的混合運算，利用的方法是裂項相消法，培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)感、符號感，靈活運用
          1
          n(n+2)
          =
          1
          2
          （
          1
          n
          -
          1
          n+2
          ）是解本題的關(guān)鍵．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          觀察下列等式：
          1
          1×2
          =1-
          1
          2
          ，
          1
          2×3
          =
          1
          2
          -
          1
          3
          ，
          1
          3×4
          =
          1
          3
          -
          1
          4
          ，
          …
          1
          n(n+1)
          =
          1
          n
          -
          1
          n+1

          將以上等式相加得到
          1
          1×2
          +
          1
          2×3
          +
          1
          3×4
          +…+
          1
          n(n+1)
          =1-
          1
          n+1
          ．
          用上述方法計算：
          1
          1×3
          +
          1
          3×5
          +
          1
          5×7
          +…+
          1
          99×101
          其結(jié)果為（　�。�
          
                
          A、
          50
          101
          B、
          49
          101
          C、
          100
          101
          D、
          99
          101
          

			
          

			
          
			查看答案和解析>>		
          
				
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （閱讀理解）
          ∵
          1
          1×2
          =
          1
          1
          -
          1
          2

          1
          2×3
          =
          1
          2
          -
          1
          3

          1
          3×4
          =
          1
          3
          -
          1
          4

          …
          ∴計算：
          1
          1×2
          +
          1
          2×3
          +
          1
          3×4
          +          …+
          1
          2004×2005

          =
          1
          1
          -
          1
          2
          +
          1
          2
          -
          1
          3
          +
          1
          3
          -
          1
          4
          +…          +
          1
          2004
          -
          1
          2005

          =1-
          1
          2005

          =
          2004
          2005

          理解以上方法的真正含義，計算：
          1
          1×3
          +
          1
          3×5
          +…+
          1
          2003×2005
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          我們道：
          1
          1×2
          =1-
          1
          2
          ，
          1
          2×3
          =
          1
          2
          -
          1
          3
          ，
          1
          3×4
          =
          1
          3
          -
          1
          4
          …那么
          1
          n(n+1)
          =
           
          ．
          利用上面的規(guī)律計算：
          1
          1×3
          +
          1
          3×5
          +
          1
          5×7
          +          …+
          1
          2007×2009
          =
           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          觀察等式：
          1
          1×2
          =1-
          1
          2
          ，
                    
          1
          2×3
          =
          1
          2
          -
          1
          3
          ，
                    
          1
          3×4
          =
          1
          3
          -
          1
          4
          ，
          將以上三個等式兩邊分別相加得
          1
          1×2
          +
          1
          2×3
          +
          1
          3×4
          =1-
          1
          2
          +
          1
          2
           -
          1
          3
          +
          1
          3
          -
          1
          4
          =1-
          1
          4
          =
          3
          4
          ．
          （1）猜想并寫出：
          1
          n(n+1)
          =
          1
          n
          -
          1
          n+1
          1
          n
          -
          1
          n+1
          ．
          （2）直接寫出下式的計算結(jié)果：
          1
          1×2
          +
          1
          2×3
          +
          1
          3×4
          +…+
          1
          2010×2011
          =
          2010
          2011
          2010
          2011
          ．
          （3）探究并計算：
          1
          1×3
          +
          1
          3×5
          +
          1
          5×7
          +…+
          1
          2009×2011
          =
          1005
          2011
          1005
          2011
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          計算：
          1
          1×3
          +
          1
          3×5
          +…+
          1
          2009×2011
          +
          1
          2011×2013
          ．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案