Question

【題目】如圖，在中，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)在邊上，將沿翻折，使得點(diǎn)落在點(diǎn)處，當(dāng)時(shí)，則________________．

Answer 1

【答案】或

【解析】

分兩種情形分別求解，作DF⊥AB于F，連接AA′．想辦法求出AE，利用等腰直角三角形的性質(zhì)求出AA′即可．

解：如圖，作DF⊥AB于F，連接AA′．

在Rt△ACB中，，

∵點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，AC＝8，

∴，

∵∠DAF＝∠BAC，∠AFD＝∠C＝90°，

∴△AFD∽△ACB，

∴，

∴，

∴，，

∵A′E⊥AB，

∴∠AEA′＝90°，

由翻折不變性可知：∠AED＝45°，

∴EF＝DF＝，

∴A′E＝AE＝＋＝，

如圖，作DF⊥AB于F，當(dāng) EA′⊥AB時(shí)，

同法可得AE＝﹣＝，

∴A′E＝AE＝．

故答案為：或．