Question

為了比較市場(chǎng)上甲、乙兩種電子鐘每日走時(shí)誤差的情況，從這兩種電子鐘中，各隨機(jī)抽取10臺(tái)進(jìn)行測(cè)試，兩種電子鐘走時(shí)誤差的數(shù)據(jù)如下表（單位：秒）：

編號(hào) 類型	一	二	三	四	五	六	七	八	九	十
甲種電子鐘	1	-3	-4	4	2	-2	2	-1	-1	2
乙種電子鐘	4	-3	-1	2	-2	1	-2	2	-2	1

（1）計(jì)算甲、乙兩種電子鐘走時(shí)誤差的平均數(shù)；
（2）計(jì)算甲、乙兩種電子鐘走時(shí)誤差的方差；
（3）根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，走時(shí)穩(wěn)定性較好的電子鐘質(zhì)量更優(yōu)．若兩種類型的電子鐘價(jià)格相同，請(qǐng)問(wèn)：你買哪種電子鐘？為什么？

Answer 1

分析：根據(jù)平均數(shù)與方差的計(jì)算公式易得（1）（2）的答案，再根據(jù)（2）的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行判斷．

解答：解：（1）甲種電子鐘走時(shí)誤差的平均數(shù)是：

1

10

（1-3-4+4+2-2+2-1-1+2）=0，
乙種電子鐘走時(shí)誤差的平均數(shù)是：

1

10

（4-3-1+2-2+1-2+2-2+1）=0．

（2）S²_甲=

1

10

[（1-0）²+（-3-0）²+…+（2-0）²]=

1

10

×60=6（s²），
S²_乙=

1

10

[（4-0）²+（-3-0）²+…+（1-0）²]=

1

10

×48=4.8（s²），
∴甲乙兩種電子鐘走時(shí)誤差的方差分別是6s²和4.8s²；

（3）我會(huì)買乙種電子鐘，因?yàn)閮煞N類型的電子鐘價(jià)格相同，且甲的方差比乙的大，說(shuō)明乙的穩(wěn)定性更好，故乙種電子鐘的質(zhì)量更優(yōu)．

點(diǎn)評(píng)：本題考查方差的定義與意義：一般地設(shè)n個(gè)數(shù)據(jù)，x₁，x₂，…x_n的平均數(shù)為

.

x

，則方差S²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立．同時(shí)考查平均數(shù)公式：

.

x

=

x1+x2+…+xn

n

．