Question

為了比較市場(chǎng)上甲、乙兩種手表每日走時(shí)誤差的情況，從這兩種手表中，各隨機(jī)抽取10塊進(jìn)行測(cè)試，兩種手表走時(shí)誤差（正表示比標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間快、負(fù)表示比標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間慢）的數(shù)據(jù)如下表（單位：秒）：

編號(hào) 類型	一	二	三	四	五	六	七	八	九	十
甲種手表	1	-3	-4	4	2	-2	2	-1	-1	2
乙種手表	4	-3	-1	2	-2	1	-2	2	-2	1

解：（1）填表如下：

	平均數(shù)	極差	方差
甲
乙

（2）根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，走時(shí)穩(wěn)定性較好的手表質(zhì)量更優(yōu)．若兩種類型的手表價(jià)格相同，請(qǐng)問：你買哪種手表？為什么？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)平均數(shù)、極差和方差的計(jì)算公式分別進(jìn)行計(jì)算即可；
（2）根據(jù)（1）得出的數(shù)據(jù)分別進(jìn)行分析，即可得出答案．

解答：解：（1）甲種手表的平均數(shù)是：

1

10

（1-3-4+4+2-2+2-1-1+2）=0，
乙種手表的平均數(shù)是：

1

10

（4-3-1+2-2+1-2+2-2+1）=0．
甲種手表的極差是：4-（-4）=8，
乙種手表的極差是：4-（-3）=7，
S²_甲=

1

10

[（1-0）²+（-3-0）²+…+（2-0）²]=

1

10

×60=6（s²），
S²_乙=

1

10

[（4-0）²+（-3-0）²+…+（1-0）²]=

1

10

×48=4.8（s²），
填表如下：

	平均數(shù)	極差	方差
甲	0	8	6
乙	0	7	4.8

（2）乙種手表，理由如下：
因?yàn)閮煞N類型的電子鐘價(jià)格相同，且甲的方差比乙的大，說明乙的穩(wěn)定性更好，故乙種電子鐘的質(zhì)量更優(yōu)．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了平均數(shù)、極差、方差的定義與意義：一般地設(shè)n個(gè)數(shù)據(jù)，x₁，x₂，…x_n的平均數(shù)為

.

x

，則方差S²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立，極差是一組數(shù)據(jù)中最大值減去最小值．