Question

閱讀下列材料：
若關(guān)于x的一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x₁，x₂，則x1+x2=-

b

a

，x1•x2=

c

a

．
解決下列問題：
已知：a，b，c均為非零實(shí)數(shù)，且a＞b＞c，關(guān)于x的一元二次方程ax²+bx+c=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，其中一根為2．
（1）填空：4a+2b+c

=

0，a

＞

0，c

＜

0；（填“＞”，“＜”或“=”）
（2）利用閱讀材料中的結(jié)論直接寫出方程ax²+bx+c=0的另一個(gè)實(shí)數(shù)根（用含a，c的代數(shù)式表示）．

Answer 1

分析：（1）由關(guān)于x的一元二次方程ax²+bx+c=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，其中一根為2，根據(jù)方程解的知識(shí)，可得4a+2b+c=0，然后設(shè)方程ax²+bx+c=0的另一根為x₁，由根與系數(shù)的關(guān)系可得：x₁+2=-

b

a

，2x₁=

c

a

，然后分別從若x₁為正與若x₁為負(fù)去分析求解即可求得答案；
（2）由（1）：2x₁=

c

a

，即可求得答案．

解答：解：（1）∵關(guān)于x的一元二次方程ax²+bx+c=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，其中一根為2，
∴將x=2代入ax²+bx+c=0得：4a+2b+c=0，
設(shè)方程ax²+bx+c=0的另一根為x₁，
∴x₁+2=-

b

a

，2x₁=

c

a

，
∵a＞b＞c，
若x₁為正，則a＞0，b＜0，c＞0（舍去）；
若x₁為負(fù)，則a＞0，c＜0；
故答案為：=，＞，＜．

（2）由（1）可得：
設(shè)方程ax²+bx+c=0的另一根為x₁，
∴2x₁=

c

a

，
∴方程ax²+bx+c=0的另一個(gè)實(shí)數(shù)根為：

c

2a

．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了根與系數(shù)的關(guān)系以及方程根的定義．此題難度適中，注意若二次項(xiàng)系數(shù)不為1，則常用以下關(guān)系：x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的兩根時(shí)，x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

．