Question

已知：如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，B(5，0) ，M為等腰梯形OBCD底邊OB上一點，OD=BC=2 ，∠DMC=∠DOB=60°。
(1) 求等腰梯形OBCD的周長；
(2) 求點M的坐標。

Answer 1

解：（1）過點D作DE⊥OB于E，過點C作CF⊥OB于F
         ∵四邊形OBCD是等腰梯形，OD=BC 
         ∴ Rt△ODE≌Rt△BCF ，四邊形CDEF是矩形
        ∴ OE=BF ,DC=EF  ∵ OD=BC=2, OB=5, ∠BOD=60°
        ∴ OE=BF=1 , DC=EF=3
       ∴ 梯形OBCD的周長是12
(2) 設(shè)點M的坐標為(x,0),聯(lián)結(jié)DM和CM
∵ ∠BOD=∠CMD=∠OBC=60°
∴ ∠ODM+∠OMD=∠BMC+∠OMD=120°
∴ ∠ODM=∠BMC
∵ △OMD∽△BCM
∴   ∴
∴
∴ 點M的坐標為(1, 0) 或(4,0)