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        1. 【題目】(操作發(fā)現(xiàn))三角形三個頂點與重心的連線段,將該三角形面積三等分.

          1)如圖①:中,中線、相交于點.求證:.

          (提出問題)如圖②,探究在四邊形中,邊上任意一點,的面積之間的關系.

          2)為了解決這個問題,我們可以先從一些簡單的、特殊的情形入手:

          如圖③,當時,探求之間的關系,寫出求解過程.

          (問題解決)

          3)推廣,當表示正整數(shù))時,直接寫出之間的關系:____________.

          4)一般地,當時,之間的關系式為:____________.

          【答案】(1)詳見解析;(2);(3;(4.

          【解析】

          1)利用三角形的中線的性質,解決問題即可.
          2)結論:.根據(jù)SPBC=S四邊形ABCD-SABP-SCDP=S四邊形ABCD-SABD-SCDA=S四邊形ABCD-S四邊形ABCD-SDBC-S四邊形ABCD-SABC)化簡計算即可.

          3)根據(jù),ABPABD的高相等,得到,根據(jù)CDPCDA的高相等,得到,整理即可;
          4)與(3)的解答方法類似,計算即可.

          1)證明:如圖①中,

          BD=CD,

          G是重心,
          AG=2DG,

          2)結論:;

          理由:如圖③中,

          時,

          ,的高相等,

          ,

          ,的高相等,

          .

          .

          3)結論:;

          理由:

          的高相等,

          .

          又∵,的高相等,

          ,

          .

          .

          故答案為:

          4)結論:.

          理由是:

          ,的高相等,

          .

          又∵,的高相等,

          ,

          .

          .

          故答案為:

          練習冊系列答案
          相關習題

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          【題目】在一個不透明的盒子里裝有紅、黑兩種顏色的球共30只,這些球除顏色外其余完全相同,為了估計紅球和黑球的個數(shù),七(1)班的數(shù)學學習小組做了摸球實驗.他們將球攪勻后,從盒子里隨機摸出一個球記下顏色,再把球放回盒子中,多次重復上述過程,得到下表中的一組統(tǒng)計數(shù)據(jù):

          模球的次數(shù)

          50

          100

          300

          500

          800

          1000

          2000

          摸到紅球的次數(shù)

          14

          33

          95

          155

          241

          298

          602

          摸到紅球的頻率

          0.28

          0.33

          0.317

          0.31

          0.301

          0.298

          0.301

          1)請估計:當次數(shù)足夠大時,摸到紅球的頻率將會接近______;(精確到0.1

          2)假如你去摸一次,則估計摸到紅球的概率為______

          3)試估算盒子里紅球的數(shù)量為______個,黑球的數(shù)量為______.

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          2)松雷中學計劃購進甲、乙兩種圖書共70本,總購書費用不超過4000元,則最多購進甲種圖書多少本?

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          解:設

          原式(第一步)

          (第二步)

          (第三步)

          (第四步)

          回答下列問題:

          1)該同學第二步到第三步運用了因式分解的__________(填代號).

          A.提取公因式 B.平方差公式

          C.兩數(shù)和的完全平方公式 D.兩數(shù)差的完全平方公式

          2)按照因式分解,必須進行到每一個多項式因式都不能再分解為止的要求,該多項式分解因式的最后結果為______________

          3)請你模仿以上方法對多項式進行因式分解.

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