【題目】觀察等式：
；
；
…，若設(shè)
，則用含
的式子表示
的結(jié)果是________．
【答案】
【解析】
由等式：2+22=23-2；2+22+23=24-2；2+22+23+24=25-2，得出規(guī)律：2+22+23+…+2n=2n+1-2，那么250+251+252+…+299+2100=(2+22+23+…+2100)-(2+22+23+…+249)，將規(guī)律代入計算即可．
∵2+22=23-2；
2+22+23=24-2；
2+22+23+24=25-2；
…
∴2+22+23+…+2n=2n+1-2，
∴250+251+252+…+299+2100
=(2+22+23+…+2100)-(2+22+23+…+249)
=(2101-2)-(250-2)
=2101-250，
∵250=a，
∴2101=(250)22=
，
∴原式=．
故答案為：．
津橋教育計算小狀元系列答案科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】新冠肺炎疫情爆發(fā)之后，全國許多省市對湖北各地進(jìn)行了援助，廣州市某醫(yī)療隊備好醫(yī)療防護(hù)物資迅速援助武漢．第一批醫(yī)療隊員乘坐高鐵從廣州出發(fā)，2.5小時后，第二批醫(yī)療隊員乘坐飛機(jī)從廣州出發(fā)，兩批隊員剛好同時到達(dá)武漢．已知廣州到武漢的飛行距離為800千米，高鐵路程為飛行距離的
倍．
（1）求廣州到武漢的高鐵路程；
（2）若飛機(jī)速度與高鐵速度之比為5：2，求飛機(jī)和高鐵的速度．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】過三角形的任意兩個頂點畫一條弧，若弧上的所有點都在該三角形的內(nèi)部或邊上，則稱該弧為三角形的“形內(nèi)弧”．
（1）如圖，在等腰
中，
，
．
①在下圖中畫出一條的形內(nèi)�。�
②在中，其形內(nèi)弧的長度最長為______．
（2）在平面直角坐標(biāo)系中，點
，
，
．點M為
形內(nèi)弧所在圓的圓心．求點M縱坐標(biāo)
的取值范圍；
（3）在平面直角坐標(biāo)系中，點
，點G為x軸上一點．點P為
最長形內(nèi)弧所在圓的圓心，求點P縱坐標(biāo)
的取值范圍．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB=3，做BD的垂直平分線E，F，分別與AD、BC交于點E、F，連接BE，DF，若EF=AE+FC，則邊BC的長為（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】（1）在正方形ABCD中，G是CD邊上的一個動點（不與C、D重合），以CG為邊在正方形ABCD外作一個正方形CEFG，連結(jié)BG、DE，如圖①．直接寫出線段BG、DE的關(guān)系 ；
（2）將圖①中的正方形CEFG繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)任意角度
，如圖②，試判斷（1）中的結(jié)論是否成立？若成立，直接寫出結(jié)論，若不成立，說明理由；
（3）將（1）中的正方形都改為矩形，如圖③，再將矩形CEFG繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)任意角度，如圖④，若AB=a，BC=b；CE =ka，CG=kb，(
)試判斷（1）中的結(jié)論是否仍然成立？并說明理由．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】我們規(guī)定，以二次函數(shù)
的二次項系數(shù)
的2倍為一次項系數(shù)，一次項系數(shù)
為常數(shù)項構(gòu)造的一次函數(shù)
叫做二次函數(shù)的“子函數(shù)”，反過來，二次函數(shù)叫做一次函數(shù)的“母函數(shù)”．
（1）若一次函數(shù)
是二次函數(shù)的“子函數(shù)”，且二次函數(shù)經(jīng)過點
，求此二次函數(shù)的解析式．
（2）如圖，已知二次函數(shù)
的“子函數(shù)”圖象直線
與
軸、
軸交于
、
兩點，點
是直線上方的拋物線上任意一點，求
的面積的最大值．
（3）已知二次函數(shù)
與它的“子函數(shù)”
的函數(shù)圖象有兩個交點
，
，且
，求
的值；
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某超市購進(jìn)一批成本為每件
元的商品，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品每天的銷售量
(件)與銷售單價
(元)之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示．
（1）求該商品每天的銷售量與銷售單價之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若超市按單價不低于成本價，且不高于
元銷售，則銷售單價定為多少，才能使銷售該商品每天獲得的利潤
(元)最大?
（3）若超市要使銷售該商品每天獲得的利潤為
元，則每天的銷售量應(yīng)為多少件?
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某商場計劃購進(jìn)
，
兩種新型節(jié)能臺燈共120盞，這兩種臺燈的進(jìn)價和售價如表所示：
價格 類型 | 進(jìn)價（元/盞） | 售價（元/盞） |
| 40 | 55 |
| 60 | 80 |
（1）若商場恰好用完預(yù)計進(jìn)貨款5500元，則應(yīng)這購進(jìn)兩種臺燈各多少盞？
（2）若商場規(guī)定型臺燈的進(jìn)貨數(shù)量不超過型臺燈數(shù)量的3倍，應(yīng)怎樣進(jìn)貨才能使商場在銷售完這兩種臺燈時獲得的毛利潤最多？最多毛利潤為多少元？（毛利潤=銷售收入－進(jìn)貨成本）．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖1，點P(m，n)在一次函數(shù)y＝﹣x的圖象上，將點P繞點A(﹣
，﹣)逆時針旋轉(zhuǎn)45°，旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點為P′．
（1）當(dāng)m＝0時，求點P′的坐標(biāo)；
（2）試說明：不論m為何值，點P′的縱坐標(biāo)始終不變；
（3）如圖2，過點P作x軸的垂線交直線AP′于點B，若直線PB與二次函數(shù)y＝﹣x2﹣x+2的圖象交于點Q，當(dāng)m＞0時，試判斷點B是否一定在點Q的上方，請說明理由．
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