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          【題目】如圖，在△ABC中，∠B＝60°，過點C作CD∥AB，若∠ACD＝60°，求證：△ABC是等邊三角形.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】見解析.
          【解析】
          證法一：根據(jù)平行線的性質(zhì)可知，∠A＝60°，所以∠ACB＝60°，即可證明△ABC是等邊三角形.
          證法二：根據(jù)平行線的性質(zhì)可知，∠B＝60°，所以∠BCD＝120°，∠ACB＝60°，即可證明△ABC是等邊三角形.
          證明:
          證法一： ∵ CD∥AB，
          ∴ ∠A＝∠ACD＝60°．
          ∵ ∠B＝60°，
          在△ABC中，
          ∠ACB＝180°－∠A－∠B＝60°． 
          ∴ ∠A＝∠B＝∠ACB． 
          ∴ △ABC是等邊三角形. 
          證法二： ∵ CD∥AB，
          ∴ ∠B＋∠BCD＝180°．
          ∵ ∠B＝60°，
          ∴ ∠BCD＝120°．
          ∴ ∠ACB＝∠BCD－∠ACB＝60°．
          在△ABC中，
          ∠A＝180°－∠B－∠ACB＝60°． 
          ∴ ∠A＝∠B＝∠ACB． 
          ∴ △ABC是等邊三角形.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖（1），AB=CD，AD=BC，O為AC中點，過O點的直線分別與AD、BC相交于點M、N，那么∠1與∠2有什么關(guān)系？請說明理由；
          若過O點的直線旋轉(zhuǎn)至圖（2）、（3）的情況，其余條件不變，那么圖（1）中的∠1與∠2的關(guān)系成立嗎？請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某學(xué)校組織了“熱愛憲法，捍衛(wèi)憲法”的知識競賽，賽后發(fā)現(xiàn)所有學(xué)生的成績（總分100分）均不低于50分，為了解本次競賽的成績分布情況，隨機抽取若干名學(xué)生的成績作為樣本進行整理，并繪制了不完整的統(tǒng)計圖表，請你根據(jù)統(tǒng)計圖表解答下列問題．
          學(xué)校若干名學(xué)生成績分布統(tǒng)計表
          分?jǐn)?shù)段（成績?yōu)?/span>x分）
          頻數(shù)
          頻率
          50≤x＜60
          16
          0.08
          　60≤x＜70
          a
          0.31
          　70≤x＜80
          72
          0.36
          　80≤x＜90
          c
          d
          　90≤x≤100
          12
          b
          （1）此次抽樣調(diào)查的樣本容量是　 　；
          （2）寫出表中的a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　；
          （3）補全學(xué)生成績分布直方圖；
          （4）比賽按照分?jǐn)?shù)由高到低共設(shè)置一、二、三等獎，若有25%的參賽學(xué)生能獲得一等獎，則一等獎的分?jǐn)?shù)線是多少？
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】一般地，任何一個無限循環(huán)小數(shù)都可以寫成分?jǐn)?shù)形式，現(xiàn)以無限循環(huán)小數(shù)0.為例進行討論：設(shè)0.=x，由0.=0.777…可知，10x﹣x=7.﹣0.=7，即10x﹣x=7．解方程，得x=．于是，得0. = ．則0.=____________；0.=____________ .
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點，點A（﹣4，0），直線l∥x軸，交y軸于點C（0，3），點B（﹣4，3）在直線l上，將矩形OABC繞點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)α度，得到矩形OA′B′C′，此時直線OA′、B′C′分別與直線l相交于點P、Q．
          （1）當(dāng)α＝90°時，點B′的坐標(biāo)為　 　．
          （2）如圖2，當(dāng)點A′落在l上時，點P的坐標(biāo)為　 　；
          （3）如圖3，當(dāng)矩形OA′B′C′的頂點B′落在l上時．
          ①求OP的長度；②S△OPB′的值是　 　．
          （4）在矩形OABC旋轉(zhuǎn)的過程中（旋轉(zhuǎn)角0°＜α≤180°），以O，P，B′，Q為頂點的四邊形能否成為平行四邊形？如果能，請直接寫出點B′和點P的坐標(biāo)；如果不能，請簡要說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】甲、乙兩運動員在長為的直道（，為直道兩端點）上進行勻速往返跑訓(xùn)練，兩人同時分別從點，點起跑，甲從點起跑，到達點后，立即轉(zhuǎn)身跑向點，到達點后，又立即轉(zhuǎn)身跑向點…乙從點起跑，到達點后，立即轉(zhuǎn)身跑向點，到達點后，又立即轉(zhuǎn)身跑向點…若甲跑步的速度為，乙跑步的速度為，則起跑后內(nèi)，兩人相遇的次數(shù)為（　�。�
          A.2B.3C.4D.5
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】一塊材料的形狀是銳角三角形ABC，邊BC=12cm，高AD=8cm，把它加工成矩形零件如圖，要使矩形的一邊在BC上，其余兩個頂點分別在AB，AC上．且矩形的長與寬的比為3：2，求這個矩形零件的邊長．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】（7分）小軍同學(xué)在學(xué)校組織的社會調(diào)查活動中負責(zé)了解他所居住的小區(qū)450戶居民的生活用水情況，他從中隨機調(diào)查了50戶居民的月均用水量（單位：t），并繪制了樣本的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖（如圖）．
          （1）請根據(jù)題中已有的信息補全頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖；
          （2）如果家庭月均用水量“大于或等于4t且小于7t”為中等用水量家庭，請你通過樣本估計總體中的中等用水量家庭大約有多少戶？
          （3）從月均用水量在2≤x＜3，8≤x＜9這兩個范圍內(nèi)的樣本家庭中任意抽取2個，求抽取出的2個家庭來自不同范圍的概率．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在菱形ABCD中，∠BAD＝60°，AC與BD交于點O，E為CD延長線上的一點，且CD＝DE，連接BE分別交AC、AD于點F、G，連接OG，則下列結(jié)論中一定成立的是( )
          ①OG＝AB；②與△EGD全等的三角形共有5個；③S四邊形ODGF＞S△ABF；④由點A、B、D、E構(gòu)成的四邊形是菱形．
          A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個
          

			
          

			
          
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