Question

某化工材料經(jīng)銷公司購(gòu)進(jìn)了一種化工原料共7000千克，購(gòu)進(jìn)價(jià)格為每千克30元．物價(jià)部門規(guī)定其銷售價(jià)格不得高于每千克70元，也不得低于30元，市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：?jiǎn)蝺r(jià)定為70元時(shí)，日均銷售60千克；單價(jià)每降低1元，日均多售出2千克．在銷售過(guò)程中，每天還要支出其他費(fèi)用500元（天數(shù)不足一天時(shí)，按一天計(jì)算），設(shè)銷售單價(jià)為x元，日均獲利y元．
（1）求y關(guān)于x的二次函數(shù)關(guān)系時(shí)，并注明x的取值范圍；
（2）將（1）中所求的二次函數(shù)關(guān)系式配方成形式，寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)，在坐標(biāo)系中畫出草圖；觀察圖象指出單價(jià)定為多少元時(shí)日均獲利最多，是多少？

Answer 1

解：（1）y=（x-30）（60+2（70-x））-500
=-2x²+260x-6500（30≤x≤70）；
（2）y=-2（x-65）²+1950，頂點(diǎn)是（65，1950），單價(jià)定為65元時(shí)，日均獲利最多是1950元．
分析：（1）日利潤(rùn)=每千克的利潤(rùn)×日銷售量-雜支，根據(jù)物價(jià)部門規(guī)定，x的取值范圍是30≤x≤70；
（2）用配方法變形，根據(jù)對(duì)稱性畫草圖解答．
點(diǎn)評(píng)：認(rèn)真審題，正確表示利潤(rùn)是關(guān)鍵；運(yùn)用配方法變形是求最值時(shí)常用的手段，應(yīng)熟練掌握．