Question

某商店將進貨價為8元/件的商品按10元/件售出，每天可售200件，通過調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品若每件漲0.5元，其銷量就減少10件．
（1）請你幫店主設(shè)計一種方案，使每天的利潤為700元．
（2）將售價定為多少元時，能使這天利潤最大？最大利潤是多少元？

Answer 1

分析：（1）每件漲0.5元，其銷量就減少10件．那么漲價1元，銷量就減少20件．
設(shè)漲價x元，每件的利潤=10+漲價的價格-8，銷售量為：（200-20x）件，利潤=每件的利潤×相應(yīng)的數(shù)量，把相關(guān)數(shù)值代入計算即可；
（2）根據(jù)（1）得到的利潤配方整理為a（x-h）²+k可得應(yīng)漲價的價格和最大利潤．

解答：解：（1）設(shè)漲價x元，
（10+x-8）×（200-20x）=700，
解得x₁=3，x₂=5，
∴此時的售價為10+3=13或10+5=15，
答：售價為13元或15元時，每天的利潤可得到700元；

（2）利潤為：（10+x-8）×（200-20x）=-20x²+160x+400=-20（x-4）²+720，
當(dāng)漲價4元時即售價為14元時，利潤最大，為720元．

點評：考查一元二次方程的應(yīng)用；得到漲價后的銷售量及把所給利潤的關(guān)系式進行配方是解決本題的難點．