Question

12、如圖，△ABC中，BC的垂直平分線與∠BAC的外角平分線相交于點(diǎn)D，DE⊥AC于E，DF⊥AB交BA的延長(zhǎng)線于F，則下列結(jié)論：①△CDE≌△BDF  ②CE=AB+AE  ③∠BDC=∠BAC  ④∠DAF+∠CBD=90°其中正確的是（　�。�

A、①②③

B、①②④

C、②③④

D、①③④

Answer 1

分析：由垂直平分線可確定三角形為等腰三角形，進(jìn)而求出三角形全等，再利用全等，得出對(duì)應(yīng)角，對(duì)應(yīng)邊相等，再求解．

解答：解：過(guò)點(diǎn)D作DG⊥BC
∵DG垂直平分BC，∴BD=CD
角平分線到角兩邊的距離相等，∴DE=DF，
∴Rt△CDE≌Rt△BDF，∴∠BDF=∠CDE，CE=BF
∵DE=DF，且DE⊥AC，DF⊥AB
∴四邊形ADEF為正方形，∴AE=AF
∴CE=BF=AB+AF=AB+AE
∵∠BDF+∠BDE=90°，
∴∠CDE+∠BDE=90°=∠BAC
∴①②③正確，故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)和線段垂直平分線的性質(zhì)；熟練掌握全等三角形的判定，會(huì)利用全等三角形的性質(zhì)建立等效平衡．