Question

【題目】如圖，已知二次函數(shù)y＝－x2＋4x－6．

（1）直接寫出拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）設(shè)二次函數(shù)的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)C，連接BA，BC，求△ABC的面積；

（3）若拋物線的頂點(diǎn)為D，在y軸上是否存在一點(diǎn)P，使得△PAD的周長最�。咳舸嬖�，求出△PAD的周長；若不存在，請(qǐng)說明理由．

Answer 1

【答案】（1）、、；（2）6；（3）存在，

【解析】

（1）求與軸交點(diǎn)則令，求與軸的交點(diǎn)則令.

（2）根據(jù)函數(shù)解析式求得對(duì)稱軸和AC的長度，根據(jù)求解.

（3）長度固定，只需找到點(diǎn)使最小即可，找到點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，連接，則與軸的交點(diǎn)即是點(diǎn)的位置.

（1）、、

（2）對(duì)稱軸：，則

∴，

．

（3）存在．（長度固定，只需找到點(diǎn)使最小即可，找到點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，連接，則與軸的交點(diǎn)即是點(diǎn)的位置．）

∴，，

∴，，

∴周長最小值．