Question

【題目】如圖，已知為正比例函數(shù)的圖像上一點(diǎn)，軸，垂足為點(diǎn).

（1）求的值；

（2）點(diǎn)從出發(fā)，以每秒個(gè)單位的速度，沿射線方向運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為.

①過點(diǎn)作交直線于點(diǎn)，若，求的值；

②在點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在這樣的，使得為等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出所有符合題意的的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.

Answer 1

【答案】（1）6；（2）①2或8；②或或.

【解析】

（1）把代入，即可得到m的值；

（2）①由，得，分兩種情況當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)， 當(dāng)點(diǎn)在線段的延長線上時(shí)，分別列出方程，即可求解；②當(dāng)為等腰三角形時(shí)，分三種情況討論：若， 若，若，分別列出方程，即可求解．

（1）∵為正比例函數(shù)的圖像上一點(diǎn)，

∴當(dāng)時(shí)，，

的值為；

（2）∵，

∴OA=，

①若，則，

當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，則，即，解得，

當(dāng)點(diǎn)在線段的延長線上時(shí)，則，即，解得；

②當(dāng)為等腰三角形時(shí)，分三種情況討論：

若，則點(diǎn)在的垂直平分線上，此時(shí)，即，求得，

若，則，即，求得，

若，過點(diǎn)B作BE⊥OA，如圖所示，

∵,

∴BE===4.8，

∴OE=，

∵OE=PE，

∴，即，求得，

綜上可得：的值為或或．