Question

【題目】甲、乙兩車從A城出發(fā)沿一條筆直公路勻速行駛至B城．在整個(gè)行駛過程中，甲、乙兩車離開A城的距離（千米）與甲車行駛的時(shí)間t（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．

（1）A，B兩城相距 千米，乙車比甲車早到 小時(shí)；

（2）甲車出發(fā)多長時(shí)間與乙車相遇？

（3）若兩車相距不超過20千米時(shí)可以通過無線電相互通話，則兩車都在行駛過程中可以通過無線電通話的時(shí)間有多長？

Answer 1

【答案】（1）300千米，1小時(shí)（2）2.5小時(shí)（3）1小時(shí)

【解析】

（1）根據(jù)函數(shù)圖象可以直接得到A，B兩城的距離,乙車將比甲車早到幾小時(shí)；

(2)由圖象所給數(shù)據(jù)可求得甲、乙兩車離開A城的距離y與時(shí)間t的關(guān)系式，求得兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)即可

（3）再令兩函數(shù)解析式的差小于或等于20，可求得t可得出答案．

（1）由圖象可知A、B兩城市之間的距離為300km， 甲比乙早到1小時(shí)，

（2）設(shè)甲車離開A城的距離y與t的關(guān)系式為y甲=kt，
把（5，300）代入可求得k=60，
∴y甲=60t，
設(shè)乙車離開A城的距離y與t的關(guān)系式為y乙=mt+n，
把（1，0）和（4，300）代入可得

，
解得：，
∴y乙=100t-100，
令y甲=y乙，可得：60t=100t-100，
解得：t=2.5，
即甲、乙兩直線的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為t=2.5，
∴甲車出發(fā)2.5小時(shí)與乙車相遇

（3）當(dāng)y甲- y乙=20時(shí)

60t-100t+100=20，t=2

當(dāng)y乙- y甲=20時(shí)

100t-100-60t=20，t=3

∴3-2=1（小時(shí)）

∴兩車都在行駛過程中可以通過無線電通話的時(shí)間有1小時(shí)