Question

如圖，△ABC中，D在BC上，F(xiàn)是AD的中點(diǎn)，連CF并延長交AB于E，已知

CD

BD

=n，則

AE

BE

等于（　�。�

• A、

  1

  3

• B、

  n+1

  n

• C、

  n

  n+1

• D、

  1

  2

Answer 1

分析：設(shè)BD=1，則CD=n，過F作BC的平行線交AB于M，交AC于N，從而可得ME：EB=MF：BC，再由中位線的知識可得出答案．

解答：解：過F作BC的平行線交AB于M，交AC于N，設(shè)BD=1，則CD=n，
∴ME：EB=MF：BC=

1

2

BD：BC=

1

2

：（n+1），
∴ME=

1

2(n+1)

EB，
又∵AM=BM，
∴BM=BE-ME=2（n+1）ME-ME=（2n+1）ME，
AE=AM-ME=BM-ME=2nME，BE=BM+ME=2（n+1）ME
∴可得：

AE

BE

=

AE

BM+ME

=

n

n+1

．
故選C．

點(diǎn)評：本題考查平行線分線段成比例及三角形的中位線的知識，難度較大，注意熟練運(yùn)用中位線定理．