Question

【題目】愛動(dòng)腦筋的小明在學(xué)過(guò)用配方法解一元二次方程后，他發(fā)現(xiàn)二次三項(xiàng)式也可以配方，從而解決一些問(wèn)題．

例如：；因此 有最小值是1，只有當(dāng) 時(shí)，才能得到這個(gè)式子的最小值1．

同樣，因此有最大值是8，只有當(dāng) 時(shí)，才能得到這個(gè)式子的最大值8．

（1）當(dāng)x＝　 　時(shí)，代數(shù)式﹣2（x﹣3）2+5有最大值為　 　．

（2）當(dāng)x＝　 　時(shí)，代數(shù)式2x2+4x+3有最小值為　 　．

（3）矩形自行車場(chǎng)地ABCD一邊靠墻（墻長(zhǎng)10m），在AB和BC邊各開一個(gè)1米寬的小門（不用木板），現(xiàn)有能圍成14m長(zhǎng)的木板，當(dāng)AD長(zhǎng)為多少時(shí)，自行車場(chǎng)地的面積最大？最大面積是多少？

Answer 1

【答案】(1)3,5;(2)-1,1;(3)32.

【解析】

（1）類比例子得出答案即可；
（2）根據(jù)題意利用配方法配成（1）中的類型，進(jìn)一步確定最值即可；
（3）根據(jù)題意利用長(zhǎng)方形的面積列出式子，利用（1）（2）的方法解決問(wèn)題．

解：（1）在代數(shù)式-2（x-3）2+5中，當(dāng)x=3時(shí)，有最大值5，
故答案為：3、5；
（2）∵2x2+4x+3=2（x2+2x+1-1）+3=2（x+1）2+1，
∴當(dāng)x=-1時(shí)，代數(shù)式2x2+4x+3有最小值為1，
故答案為：-1、1；
（3）設(shè)AD=x，則AB=14-（x+x-1）+1=16-2x，
∵S=x（16-2x）=-2（x-4）2+32，
∴當(dāng)AD=4m時(shí)，面積最大值為32m2．