Question

A城氣象臺(tái)測(cè)得臺(tái)風(fēng)中心在A城正西方向320km的B處，以每小時(shí)40km的速度向北偏東60°的BF方向移動(dòng)，距離臺(tái)風(fēng)中心200km的范圍內(nèi)是受臺(tái)風(fēng)影響的區(qū)域．

（1）自己畫出圖形并解答：A城是否受到這次臺(tái)風(fēng)的影響？為什么？

（2）若A城受到這次臺(tái)風(fēng)影響，那么A城遭受這次臺(tái)風(fēng)影響有多長(zhǎng)時(shí)間？

 

Answer 1

（1）作圖見(jiàn)解析，A城要受臺(tái)風(fēng)影響，理由見(jiàn)解析；（2）6小時(shí).

【解析】

試題分析：（1）點(diǎn)到直線的線段中垂線段最短，故應(yīng)由A點(diǎn)向BF作垂線，垂足為C，若AC＞200則A城不受影響，否則受影響；

（2）點(diǎn)A到直線BF的長(zhǎng)為200千米的點(diǎn)有兩點(diǎn)，分別設(shè)為D、G，則△ADG是等腰三角形，由于AC⊥BF，則C是DG的中點(diǎn)，在Rt△ADC中，解出CD的長(zhǎng)，則可求DG長(zhǎng)，在DG長(zhǎng)的范圍內(nèi)都是受臺(tái)風(fēng)影響，再根據(jù)速度與距離的關(guān)系則可求時(shí)間．

試題解析：（1）由A點(diǎn)向BF作垂線，垂足為C，

在Rt△ABC中，∠ABC=30°，AB=320km，則AC=160km，

因?yàn)?60＜200，所以A城要受臺(tái)風(fēng)影響；

（2）設(shè)BF上點(diǎn)D，DA=200千米，另一點(diǎn)G，有AG=200千米．

∵DA=AG，

∴△ADG是等腰三角形，

∵AC⊥BF，

∴AC是DG的垂直平分線，CD=GC，

在Rt△ADC中，DA=200千米，AC=160千米，

由勾股定理得，

CD==120千米，

則DG=2DC=240千米，

遭受臺(tái)風(fēng)影響的時(shí)間是：t=240÷40=6（小時(shí)）．

考點(diǎn)：勾股定理的應(yīng)用．