Question

【題目】如圖所示，一拱橋的截面呈拋物線形狀，拋物線兩端點(diǎn)與水面的距離都是1m，拱橋的跨度為10m，拱橋與水面的最大距離是5m，橋洞兩側(cè)壁上各有一盞距離水面4m景觀燈．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求兩盞景觀燈之間的水平距離．

Answer 1

【答案】（1）y=﹣（x﹣5）2+5（0≤x≤10）；（2）5米．

【解析】試題分析：（1）由圖形可知這是一條拋物線，根據(jù)圖形也可以知道拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為,與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)是,設(shè)出拋物線的解析式將兩點(diǎn)代入可得拋物線方程；
（2）第二題中要求燈的距離，只需要把縱坐標(biāo)為4代入，求出x，然后兩者相減，就是兩盞景觀燈之間的水平距離．

試題解析：（1）根據(jù)題意首先建立坐標(biāo)系，如圖所示：

拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)是,

設(shè)拋物線的解析式是

把代入

得

∴

（2）由已知得兩景觀燈的縱坐標(biāo)都是4，

∴

∴

∴

∴兩景觀燈間的距離為（米）．