Question

【題目】如圖1，，，以B點(diǎn)為直角頂點(diǎn)在第二象限作等腰直角．

求C點(diǎn)的坐標(biāo)；

在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在一點(diǎn)P，使與全等？若存在，直接寫出P點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在，請說明理由；

如圖2，點(diǎn)E為y軸正半軸上一動點(diǎn)，以E為直角頂點(diǎn)作等腰直角，過M作軸于N，直接寫出的值為 ．

Answer 1

【答案】（1）．（2）存在，P的坐標(biāo)是或或或．（3）1.

【解析】

作軸于E，證≌，推出，，即可得出答案；

分為四種情況，畫出符合條件的圖形，構(gòu)造直角三角形，證三角形全等，即可得出答案；

作軸于F，證≌，求出EF，即可得出答案．

作軸于E，如圖1，

，，

，，

，

，

，，

，

在和中，

，

≌，

，，

即，

．

存在一點(diǎn)P，使與全等，

分為四種情況：如圖2，當(dāng)P和C重合時，和全等，即此時P的坐標(biāo)是；

如圖3，過P作軸于E，

則，

，，

，

在和中

，

≌，

，，

，

即P的坐標(biāo)是；

如圖4，過C作軸于M，過P作軸于E，

則，

≌，

，，

，

，，

，

在和中，

，

≌，

，，

，，

，，

即P的坐標(biāo)是；

如圖5，過P作軸于E，

≌，

，，

則，

，，

，

在和中，

，

≌，

，，

，

即P的坐標(biāo)是，

綜合上述：符合條件的P的坐標(biāo)是或或或．

如圖6，作軸于F，

則，

，，

，

在和中

，

≌，

，，

軸，軸，

，

四邊形FONM是矩形，

，

．