Question

在直角坐標(biāo)系內(nèi)，已知A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（0，1）、B（2，3）M為x軸上一點(diǎn)，且MA+MB最小，則M的坐標(biāo)是

（

1

2

，0）

．

Answer 1

分析：作點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A′，連接A′B，交x軸于點(diǎn)M，點(diǎn)M即為所求．根據(jù)A′（0，-1），B（2，3）兩點(diǎn)的坐標(biāo)用待定系數(shù)法求出直線A′B的解析式，再根據(jù)x軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出點(diǎn)M的坐標(biāo)．

解答：解：如圖，取點(diǎn)A（0，1）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A′（0，-1），連接A′B．
設(shè)直線A′B的解析式為y=kx+b，
∵A′（0，-1），B（2，3），
∴

b=-1 2k+b=3

，解得

k=2 b=-1

，
∴直線A′B的解析式為：y=2x-1，
當(dāng)y=0時(shí)，x=

1

2

，
∴M的坐標(biāo)是（

1

2

，0）．
故答案為（

1

2

，0）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，軸對(duì)稱-最短路線問題，注意待定系數(shù)法求直線解析式的運(yùn)用，有一定的難度．