Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，每個(gè)小方格的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度．在第一象限內(nèi)有橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的A、B兩點(diǎn)，且OA=OB=

10

．
（1）寫出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）畫出線段AB繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一周所形成的圖形，并求其面積（結(jié)果保留π）．

Answer 1

分析：（1）設(shè)A（x，y），根據(jù)勾股定理列方程，再結(jié)合在第一象限內(nèi)，且橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)求解；
（2）根據(jù)（1）中的點(diǎn)的坐標(biāo)進(jìn)行畫圖，顯然求的是圓環(huán)的面積．

解答：解：（1）設(shè)A（x，y）．根據(jù)題意，得
x²+y²=10，
又在第一象限內(nèi)，橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)，
∴x=3或1，y=1或3．
∴A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（3，1）、B（1，3）
或A（1，3）、B（3，1）．

（2）（如圖）過(guò)O作CO⊥AB，垂足為C，
由題意得：大圓半徑OA=

10

，
小圓半徑OC=2

2

．
∴S_{圓環(huán)}=π(

10

)2-π(2

2

)2=2π．

點(diǎn)評(píng)：此題綜合了點(diǎn)的坐標(biāo)和圓的知識(shí)，注意數(shù)形結(jié)合的思想解決問(wèn)題．