Question

為預防“手足口病”，某校對教室進行“藥熏消毒”．已知藥物燃燒階段，室內每立方米空氣中的含藥量y（mg）與燃燒時間x（分鐘）成正比例；燃燒后，y與x成反比例（如圖所示）．現(xiàn)測得藥物10分鐘燃完，此時教室內每立方米空氣含藥量為8mg．據(jù)以上信息解答下列問題：
（1）求藥物燃燒時y與x的函數(shù)關系式及自變量x的取值范圍．
（2）求藥物燃燒后y與x的函數(shù)關系式．
（3）當每立方米空氣中含藥量不低于1.6mg時，能起到有效消毒作用，那么本次消毒的有效時長為多少分鐘？

Answer 1

解：（1）設藥物燃燒階段函數(shù)解析式為y=k₁x（k₁≠0），
由題意得：8=10k₁，
解得：k₁=，
故此階段函數(shù)解析式為y=x（0≤x≤10）；

（2）設藥物燃燒結束后函數(shù)解析式為y=（k₂≠0），
由題意得：，
解得：k₂=80，
故此階段函數(shù)解析式為（x≥10）；

（3）由題意得：，
解得：2≤x≤50，
50-2=48（分鐘），
故本次消毒的有效時長為48分鐘．
分析：（1）首先根據(jù)題意可知藥物燃燒階段，室內每立方米空氣中的含藥量y與燃燒時間x成正比例，故設函數(shù)關系式為y=k₁x（k₁≠0），再利用待定系數(shù)法把（10，8）代入即可求出函數(shù)關系式；
（2）燃燒后y與x成反比例；且其圖象都過點（10，8），將數(shù)據(jù)代入用待定系數(shù)法可得反比例函數(shù)的關系式；
（3）根據(jù)題意得：，在解不等式組即可得答案．
點評：本題考查一次函數(shù)、反比例函數(shù)的定義、性質與運用，解答該類問題的關鍵是確定兩個變量之間的函數(shù)關系，然后利用待定系數(shù)法求出它們的關系式，進一步根據(jù)題意求解答案．