Question

【題目】如圖，AD是直角三角形ABC斜邊上的中線(xiàn)，AE⊥AD交CB延長(zhǎng)線(xiàn)于E ， 則圖中一定相似的三角形是（　�。�
A.△AED與△ACB
B.△AEB與△ACD
C.△BAE與△ACE
D.△AEC與△DAC

Answer 1

【答案】C
【解析】∵斜邊中線(xiàn)長(zhǎng)為斜邊的一半， ∴AD=BD=CD ，
∴∠C=∠DAC ，
∵∠BAE+∠BAD=90°，∠DAC+∠BAD=90°，
∴∠BAE=∠DAC ，
∴∠C=∠BAE ，
∵∠E=∠E ，
∴△BAE∽△ACE ．
故選C
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的相似三角形的判定，需要了解相似三角形的判定方法:兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似（ASA）；直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形和原三角形相似； 兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等，兩三角形相似（SAS）；三邊對(duì)應(yīng)成比例，兩三角形相似（SSS）才能得出正確答案．