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          精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情
          
			
          
				
          如圖，點P是菱形ABCD對角線BD上一點，連接CP并延長交AD于點E，交BA的延長線于點F.
          


          


          (1)求證：∠DCP＝∠DAP；
          


          （2）若AB=2，DP∶PB＝1∶2，且PA⊥BF,求對角線BD的長.
          


           
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】






          （1）證明DCP≌△DAP得∠DCP=∠DAP（2）
          


          【解析】
          


          試題分析：（1）證明：∵四邊形ABCD是菱形，
          


          ∴∠ADB＝∠CDB,AD=DC
          


          ∵DP=DP
          


          ∴△DCP≌△DAP
          


          ∴∠DCP=∠DAP                
          


          （2）∵ 四邊形ABCD是菱形
          


          ∴AB＝AD＝DC＝2，AB∥CD        
          


          ∴ ,∠CDB=∠DBA
          


          ∴AD=AB=AF=2               
          


          ∴∠ADF=90°,∠DBP=∠ADB
          


          ∴∠DFB+∠DBF=90°
          


          ∵PA⊥BF,∴∠DAF+∠DAP=90°
          


          ∴∠DAF＝∠DFA              
          


          ∴AD＝DF＝2
          


          ∴BD＝＝  
          


          考點：三角形全等、勾股定理
          


          點評：本題考查三角形全等、勾股定理，掌握勾股定理的內容，會判定兩個三角形全等
          


           
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網如圖，點F是菱形ABDC對角線BC上一動點，EF∥AB，GF∥AC，菱形兩條對角線BC和AD的長分別為2cm、5cm，當點F在BC上移動時，陰影面積會改變嗎？如果不變，請求出陰影部分的面積．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，點P是菱形ABCD的對角線BD上一點，連接CP并延長，交AD于E，交BA的延精英家教網長線于F．
          （1）求證：∠DCP=∠DAP；
          （2）若AB=2，DP：PB=1：2，且PA⊥BF，求對角線BD的長．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•蘇州）如圖，點P是菱形ABCD對角線AC上的一點，連接DP并延長DP交邊AB于點E，連接BP并延長交邊AD于點F，交CD的延長線于點G．
          （1）求證：△APB≌△APD；
          （2）已知DF：FA=1：2，設線段DP的長為x，線段PF的長為y．
          ①求y與x的函數關系式；
          ②當x=6時，求線段FG的長．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數學
				來源：2013屆湖北省襄陽市襄州區(qū)中考適應性考試數學試卷（帶解析）
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，點P是菱形ABCD對角線BD上一點，連接CP并延長交AD于點E，交BA的延長線于點F.

          (1)求證：∠DCP＝∠DAP；
          （2）若AB=2，DP∶PB＝1∶2，且PA⊥BF,求對角線BD的長.
          

			
          

			
          
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