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        1. 【題目】如圖,矩形紙片ABCD中,AD5,AB3.若M為射線AD上的一個動點,將△ABM沿BM折疊得到△NBM.若△NBC是直角三角形.則所有符合條件的M點所對應的AM長度的和為_____

          【答案】10

          【解析】

          根據(jù)四邊形ABCD為矩形以及折疊的性質(zhì)得到∠A=MNB=90°,由M為射線AD上的一個動點可知若NBC是直角三角形,∠NBC=90°與∠NCB=90°都不符合題意,只有∠BNC=90°.然后分N在矩形ABCD內(nèi)部與N在矩形ABCD外部兩種情況進行討論,利用勾股定理求得結(jié)論即可.

          ∵四邊形ABCD為矩形,

          ∴∠BAD90°,

          ∵將ABM沿BM折疊得到NBM

          ∴∠MAB=∠MNB90°

          M為射線AD上的一個動點,NBC是直角三角形,

          ∴∠NBC90°與∠NCB90°都不符合題意,

          ∴只有∠BNC90°

          當∠BNC90°,N在矩形ABCD內(nèi)部,如圖1

          ∵∠BNC=∠MNB90°,

          M、N、C三點共線,

          ABBN3,BC5,∠BNC90°,

          NC4

          AMMNx,

          MD5x,MC4+x,

          ∴在RtMDC中,CD2+MD2MC2,

          32+5x2=(4+x2

          解得x1;

          當∠BNC90°N在矩形ABCD外部時,如圖2

          ∵∠BNC=∠MNB90°,

          M、C、N三點共線,

          ABBN3,BC5,∠BNC90°,

          NC4

          AMMNy,

          MDy5,MCy4,

          ∴在RtMDC中,CD2+MD2MC2,

          32+y52=(y42,

          解得y9,

          則所有符合條件的M點所對應的AM和為1+910

          故答案為10

          練習冊系列答案
          相關習題

          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】小明根據(jù)學習函數(shù)的經(jīng)驗,對函數(shù)的圖象與性質(zhì)進行了探究.

          下面是小明的探究過程,請補充完整:

          自變量x的取值范圍是全體實數(shù),xy的幾組對應數(shù)值如下表:

          x

          0

          1

          2

          y

          0

          0

          4

          0

          m

          其中_______;

          如圖,在平面直角坐標系xOy中,把該函數(shù)的圖象補充完整;

          觀察函數(shù)圖象,寫出一條該函數(shù)的性質(zhì)______

          進一步探究函數(shù)圖象發(fā)現(xiàn):

          方程______個互不相等的實數(shù)根;

          有兩個點在此函數(shù)圖象上,當時,比較的大小關系為:______、;

          若關于x的方程4個互不相等的實數(shù)根,則a的取值范圍是______

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】如圖,拋物線與x軸交于A、B兩點(A在點B左側(cè)),與y軸交于點C,且當x=﹣1x3時,y值相等.直線y與拋物線有兩個交點,其中一個交點的橫坐標是6,另一個交點是這條拋物線的頂點M

          (1)求這條拋物線的表達式.

          (2)動點P從原點O出發(fā),在線段OB上以每秒1個單位長度的速度向點B運動,同時點Q從點B出發(fā),在線段BC上以每秒2個單位長度的速度向點C運動,當一個點到達終點時,另一個點立即停止運動,設運動時間為t秒.

          ①求t的取值范圍.

          ②若使△BPQ為直角三角形,請求出符合條件的t值;

          t為何值時,四邊形ACQP的面積有最小值,最小值是多少?直接寫出答案.

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】材料一:一個大于1的正整數(shù),若被除余1,被除余1,被除余1……,被3除余1,被2除余1,那么稱這個正整數(shù)為“明禮”數(shù)(取最大),例如:73(被5除余3)被4除余1,被3除余1,被2除余1,那么73為“明四禮”數(shù).

          材料二:設,……,3,2的最小公倍數(shù)為,那么“明禮”數(shù)可以表示為為正整數(shù)),例如:65,4,32的最小公倍數(shù)為60,那么“明六禮”數(shù)可以表示為為正整數(shù))

          1)求出最小的三位“明三禮”數(shù);

          2)一個“明四禮”數(shù)與“明五禮”數(shù)的和為170,求出這兩個數(shù).

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】超市銷售某種兒童玩具,如果每件利潤為40元(市場管理部門規(guī)定,該種玩具每件利潤不能超過60元),每天可售出50件.根據(jù)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),銷售單價每增加2元,每天銷售量會減少1件.設銷售單價增加元,每天售出件.

          1)請寫出之間的函數(shù)表達式;

          2)當為多少時,超市每天銷售這種玩具可獲利潤2250元?

          3)設超市每天銷售這種玩具可獲利元,當為多少時最大,最大值是多少?

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】如圖,在中,,,點邊上的一個動點(點不與點、點重合).以為頂點作,射線邊于點,過點交射線于點.

          1)求證:;

          2)當平分時,求的長;

          3)當是等腰三角形時,求的長.

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】如圖,直線軸交于點,與軸交于點,點為線段的中點,的平分線軸相較于點,、兩點關于軸對稱.

          1)一動點從點出發(fā),沿適當?shù)穆窂竭\動到直線上的點,再沿適當?shù)穆窂竭\動到點處.當的運動路徑最短時,求此時點的坐標及點所走最短路徑的長.

          2)點沿直線水平向右運動得點,平面內(nèi)是否存在點使得以、、、為頂點的四邊形為菱形,若存在,請直接寫出點的坐標;若不存在,請說明理由.

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】如圖,四邊形ABCD是矩形,點E是邊AB上一個動點,點F,M,N分別是DC,DE,CE的中點.

          1)求證:△DMF≌△FNC

          2)若四邊形MFNE是正方形,求ADAB的值.

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】如圖,AOB為等腰三角形,頂點A的坐標(2,),底邊OBx軸上.將AOB繞點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)一定角度后得A′O′B,點A的對應點A′x軸上,則點O′的坐標為( 。

          A. B. , C. D. ,4

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