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        1. 【題目】如圖,四邊形ABCD是矩形,點E是邊AB上一個動點,點F,M,N分別是DC,DE,CE的中點.

          1)求證:△DMF≌△FNC;

          2)若四邊形MFNE是正方形,求ADAB的值.

          【答案】1)詳見解析;(2ADAB12

          【解析】

          (1)由三角形中位線定理可得DMEMFN,MFENCN,DFCF,由“SSS”可證△DMF≌△FNC

          2)由正方形的性質(zhì)可得ENNFEMMF,NEEM,可得DEEC,可得∠EDC=∠ECD45°,可證ADAE,BCBE,即可求ADAB的值.

          證明:(1)∵點F,M,N分別是DC,DE,CE的中點.

          DMEMFNMFENCN,DFCF

          ∴△DMF≌△FNCSSS

          2)∵四邊形MENF是正方形.

          ENNFEMMFNEEM,

          DEEC

          ∴∠EDC=∠ECD45°,

          ABCD

          ∴∠AED=∠EDC45°,∠BEC=∠ECD45°

          ∴∠A=∠B90°

          ∴∠AED=∠ADE45°,∠BEC=∠BCE45°

          ADAE,BCBE

          ABAE+BE2AD

          ADAB12

          練習冊系列答案
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