Question

20．如圖，四邊形ABCO中，點(diǎn)A，B，C在劣弧$\widehat{AB}$上，則下列結(jié)論正確的有①②④（在橫線上填寫所有正確結(jié)論的序號）．
①若四邊形ACBO是平行四邊形，則四邊形ACBO是菱形；
②若四邊形ACBO是菱形，則∠AOB=120°；
③若∠AOB=120°，則四邊形ACBO是菱形；
④若四邊形ACBO是平行四邊形，則∠AOB=120°．

Answer 1

分析 根據(jù)菱形的判定定理判斷即可①；連接AD、BD，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)和圓周角定理計算出∠AOB的度數(shù)，判斷②；舉出反例判斷③；由①②的結(jié)論判斷④．

解答 解：∵四邊形ACBO是平行四邊形，又OA=OB，
∴四邊形ACBO是菱形，①正確；
如圖，連接AD、BD，
由圓周角定理得，∠D=$\frac{1}{2}$∠AOB，
由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得，∠ACB+∠D=180°，
∵四邊形ACBO是菱形，
∴∠AOB=∠ACB，
∴∠AOB=120°，②正確；
若∠AOB=120°，則四邊形ACBO不一定是菱形，③錯誤；
四邊形ACBO是平行四邊形，則四邊形ACBO是菱形，則∠AOB=120°，④正確，
故答案為：①②④．

點(diǎn)評 本題考查的是圓周角定理、菱形的判定定理以及平行四邊形的性質(zhì)，靈活運(yùn)用相關(guān)定理、正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．