Question

在一次數(shù)學(xué)活動中，黑板上畫著如圖所示的圖形，活動前老師在準(zhǔn)備的四張紙片上分別寫有如下四個等式中的一個等式：
①AB=DC；②∠ABE=∠DCE；③AE=DE；④∠A=∠D
小明同學(xué)閉上眼睛從四張紙片中隨機抽取一張，再從剩下的紙片中隨機抽取另一張．請結(jié)合圖形解答下列兩個問題：
（1）當(dāng)抽得①和②時，用①，②作為條件能判定△BEC是等腰三角形嗎？說說你的理由；
（2）請你用樹狀圖或表格表示抽取兩張紙片上的等式所有可能出現(xiàn)的結(jié)果（用序號表示），并求以已經(jīng)抽取的兩張紙片上的等式為條件，使△BEC不能構(gòu)成等腰三角形的概率．

Answer 1

分析：（1）考查了等腰三角形的證明，可以采用等角對等邊的定理判定．
（2）此題需要兩步完成，所以采用樹狀圖法或者列表法都比較簡單，解題時要注意是放回實驗還是不放回實驗，此題為不放回實驗．

解答：解：（1）能．（1分）
理由：由AB=DC，∠ABE=∠DCE，∠AEB=∠DEC
得△ABE≌△DCE．（3分）
∴△BEC是等腰三角形．（4分）

（2）樹狀圖：

所有可能出現(xiàn)的結(jié)果（①②）（①③）（①④）（②①）（②③）（②④）（③①）（③②）（③④）（④①）（④②）（④③）（6分）

也可以用表格表示如下：
（6分）
由表格（或樹狀圖）可以看出，等可能出現(xiàn)的結(jié)果有12種，不能構(gòu)成等腰三角形的結(jié)果有4種，所以使△BEC不能構(gòu)成等腰三角形的概率為PC=PD=

1

3

．（8分）

點評：（1）解題的關(guān)鍵是熟練應(yīng)用等腰三角形的性質(zhì)與判定；
（2）樹狀圖法適用于兩步或兩步以上完成的事件；解題時還要注意是放回實驗還是不放回實驗．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．