Question

3．一組數(shù)：2，5，8，11，14，…（第一個數(shù)2稱為第一項，第二個數(shù)5稱為第二項，以此類推），通過觀察這組數(shù)據(jù)規(guī)律解答下列問題：
（1）第九項的數(shù)是26；
（2）第n項是3n-1（用含n的代數(shù)式表示）；
（3）若連續(xù)的三項之和是123，求這三個連續(xù)的數(shù)各是多少？

Answer 1

分析 根據(jù)所給數(shù)字2，5，8，11，14推斷可得規(guī)律．
（1）第九項的數(shù)是2+8×3；
（2）第n項是：3×（n-1）+2=3n-1；
（3）設(shè)中間一項為n項，則前一項為（n-1）項；后一項為（n+1）項，列方程解得n，可得結(jié)果．

解答 解：第1個數(shù)：2；
第2個數(shù)：5=2+3=2+1×3；
第3個數(shù)：8=2+6=2+2×3；
第4個數(shù)：11=2+3×3；
第5個數(shù)：14=2+4×3；
…
（1）第九項的數(shù)是2+8×3=26；

（2）第n個數(shù)：3×（n-1）+2=3n-1，

（3）設(shè)中間一項為n項，則前一項為（n-1）項；后一項為（n+1）項，
∴3（n-1）-1+（3n-1）+[3（n+1）-1]=123，
解得：n=14，
∴這三個數(shù)分別是38、41、44．
故答案為：（1）26；（2）3n-1．

點評 此題考查了數(shù)字的變化規(guī)律；找出數(shù)字之間的運算規(guī)律得出規(guī)律，利用規(guī)律解決問題是解答此題的關(guān)鍵．