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        1. 如果一個正整數(shù)能表示為兩個連續(xù)偶數(shù)的平方差,那么稱這個正整數(shù)為“神秘數(shù)”。如4=22-02,12=42-22,20=62-42,因此,4,12,20這三個數(shù)都是神秘數(shù)。

          1.28和2012這兩個數(shù)是神秘數(shù)嗎?為什么?

          2.設兩個連續(xù)偶數(shù)為2k+2和2k(其中k取非負數(shù)),由這兩個連續(xù)偶數(shù)構(gòu)成的神秘數(shù)是4的倍數(shù)嗎?為什么?

          3.兩個連續(xù)奇數(shù)的平方差(取正數(shù))是神秘嗎?為什么?

           

          【答案】

           

          1.∵28=82-62    2012=5042-5022

                    ∴28和2012這兩個數(shù)都是神秘數(shù)。

          2.設這兩個連續(xù)偶數(shù)構(gòu)成的神秘數(shù)為x

                  ∴x=(2k+2)-(2k)2

                     =4(2k+1)

                  ∴這兩個連續(xù)偶數(shù)構(gòu)成的神秘數(shù)是4的倍數(shù)。

          3.由(2)可得,神秘數(shù)可表示為4(2k+1),因為(2k+1)是奇數(shù),因此神秘數(shù)是4的倍數(shù),但一定不是8的倍數(shù)。

                設定兩個奇數(shù)為2n+1和2n-1,則(2n+1)2-(2n-1)2=8n.

                  ∴兩個連續(xù)奇數(shù)的平方差是8的倍數(shù)

                  ∴兩個連續(xù)奇數(shù)的平方差不是神秘數(shù)。

           【解析】略

           

          練習冊系列答案
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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          28、如果一個正整數(shù)能表示為兩個連續(xù)偶數(shù)的平方差,那么稱這個正整數(shù)為“神秘數(shù)”.如:4=22-02,12=42-22,20=62-42,因此4,12,20這三個數(shù)都是神秘數(shù).
          (1)28和2012這兩個數(shù)是神秘數(shù)嗎?為什么?
          (2)設兩個連續(xù)偶數(shù)為2k+2和2k(其中k取非負整數(shù)),由這兩個連續(xù)偶數(shù)構(gòu)造的神秘數(shù)是4的倍數(shù)嗎?為什么?
          (3)兩個連續(xù)奇數(shù)的平方差(取正數(shù))是神秘數(shù)嗎?為什么?

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          19、如果一個正整數(shù)能表示為兩個正整數(shù)的平方差,那么稱這個正整數(shù)為“智慧數(shù)”.例如:3=22-12,5=32-22,請你根據(jù)上述定義寫出一個智慧數(shù)的式子
          7=42-32

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          24、如果一個正整數(shù)能表示為兩個連續(xù)偶數(shù)的平方差,那么稱這個正整數(shù)為“神秘數(shù)”.如:4=42-02,12=42-22,20=62-42,因此4,12,20都是“神秘數(shù)”
          (1)28和2 012這兩個數(shù)是“神秘數(shù)”嗎?為什么?
          (2)設兩個連續(xù)偶數(shù)為2k+2和2k(其中k取非負整數(shù)),由這兩個連續(xù)偶數(shù)構(gòu)造的神秘數(shù)是4的倍數(shù)嗎?為什么?
          (3)兩個連續(xù)奇數(shù)的平方數(shù)(取正數(shù))是神秘數(shù)嗎?為什么?

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          18、如果一個正整數(shù)能表示為兩個連續(xù)偶數(shù)的平方差,那么稱這個正整數(shù)為“神秘數(shù)”,如4=22-02,12=42-22,20=62-42.因此4、12、20都是“神秘數(shù)”.那么兩個連續(xù)奇數(shù)的平方差(取正數(shù))
          不是
          (填“是”或“不是”)“神秘數(shù)”.

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          如果一個正整數(shù)能表示為兩個連續(xù)的偶數(shù)的平方差,那么稱這個正整數(shù)為“神秘數(shù)”.如果4=22-02,12=42-22,20=62-42,因此4,12,20都是“神秘數(shù)”.
          (1)28
          神秘數(shù),2010
          不是
          不是
          神秘數(shù)(填“是”或“不是”);
          (2)設兩個連續(xù)偶數(shù)為2k+2和2k(其中k取非負整數(shù)),那么由這兩個連續(xù)偶數(shù)構(gòu)造的神秘數(shù)是4的倍數(shù)嗎,它是不是8的倍數(shù)?為什么?
          (3)兩個連續(xù)的奇數(shù)的平方差是神秘數(shù)嗎?為什么?

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