Question

24、如圖，B是線段AC上一點(diǎn)，△ABD和△BCE均為等邊三角形．
（1）求證：AE=CD．
（2）若△BCE與△BCE′關(guān)于直線AC軸對(duì)稱，A E′與CD還相等嗎？用尺規(guī)畫(huà)出圖形，若相等，請(qǐng)給出證明，若不相等請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

分析：（1）由已知，△ABD和△BCE均為等邊三角形，得BE=BC，AB=BD，∠ABD=∠CBE=60°可得∠DBC=∠ABE，推出△ABE≌△DBC得證．
（2）先用尺規(guī)畫(huà)出圖形，由等邊三角形證明△ABE^′≌△CBD．

解答：證：（1）∵△ABD和△BCE均為等邊三角形
∴∠ABD=∠CBE=60^o，BE=BC，AB=BD
∴∠DBC=∠ABE=180^o-60^o=120^o
∴△ABE≌△DBC，
∴AE=CD．

（2）尺規(guī)作圖如圖
∵△ABD與△BCE'均為等邊三角形
∴∠ABD=∠CBE'=60^o
AB=BD，BC=BE'
∴∠ABD=∠CBE'=60^o
AB=BD，BC=BE'
∴∠ABE'=∠ABD+∠DBE'
=∠CBE'+∠DBE'
=∠CBD
∴△ABE'≌△CBD，
∴AE'=CD

點(diǎn)評(píng)：此題考查的知識(shí)點(diǎn)是等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)及軸對(duì)稱的性質(zhì)．關(guān)鍵是運(yùn)用等邊三角形的性質(zhì)通過(guò)證明三角形全等得出．