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        1. 精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情
          如圖是某貨站傳送貨物的平面圖,為了提高傳送過程的安全性,工人將傳送帶與地面的夾角由45°改為30°,原傳送帶AB的長度為4米.
          (1)求新傳送帶AC的長度;
          (2)若要在貨物著地點C的左側留出2米的通道,距離B點4米的貨物RQPS是否需要挪走,說明理由.(結果保留一位小數參考數據:
          2
          ≈1.41  
          3
          ≈1.73 
          6
          ≈2.45)
          精英家教網
          分析:(1)過A作BC的垂線AD.在構建的直角三角形中,首先求出兩個直角三角形的公共直角邊,進而在Rt△ACD中,求出AC的長.
          (2)通過解直角三角形,可求出BD、CD的長,進而可求出BC、PC的長.然后判斷PC的值是否大于2米即可.
          解答:精英家教網解:(1)在Rt△ABD中,AD=ABsin45°=4×
          2
          2
          =2
          2
          ,(2分)
          ∴在Rt△ACD中,AC=AD÷sin30°=2AD=4
          2
          ≈5.7,
          即新傳送帶AC的長度約為5.7米.(4分)

          (2)結論:貨物RQPS需要挪走.(5分)
          在Rt△ABD中,BD=ABcos45°=4×
          2
          2
          =2
          2

          在Rt△ACD中,CD=ACcos30°=4
          2
          ×
          3
          2
          =2
          6

          ∴CB=CD-BD=2
          6
          -2
          2

          ∵PC=PB-CB=4-(2
          6
          -2
          2
          )≈1.9<2
          ∴貨物MNQP需挪走.(8分)
          點評:此題實際考查的是解直角三角形的應用,在兩個直角三角形擁有公共邊的情況下,先求出這條公共邊是解答此類題目的關鍵.
          練習冊系列答案
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          科目:初中數學 來源: 題型:

          如圖是某貨站傳送貨物的平面示意圖.為了提高傳送過程的安全性,工人師傅欲減小傳送帶與地面的夾角,使其由45°改為30°.已知原傳送帶AB長為4米.如果需要在貨物著地點C的左側留出2米的通道,試判斷距離B點4米的貨物MNPQ是否需要挪走,通過計算說明理由.(計算結果保留兩個有效數字,參考數據:
          2
          ≈1.41,
          3
          ≈1.73,
          5
          ≈2.24,
          6
          ≈2.45)
          精英家教網

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          科目:初中數學 來源: 題型:

          精英家教網如圖是某貨站傳送貨物的平面示意圖.為了提高傳送過程的安全性,工人師傅欲減小傳送帶與地面的夾角,使其由45°改為30°.已知原傳送帶AB長為4米.
          (1)求新傳送帶AC的長度;
          (2)如果需要在貨物著地點C的左側留出2米的通道,試判斷距離B點4米的貨物MNQP是否需要挪走,并說明理由.(說明:(1)(2)的計算結果精確到0.1米,參考數據:
          2
          ≈1.41,
          3
          ≈1.73,
          5
          ≈2.24,
          6
          ≈2.45)

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          科目:初中數學 來源: 題型:

          精英家教網如圖是某貨站傳送貨物的平面示意圖.為了提高傳送過程的安全性,工人師傅欲減小傳送帶與地面的夾角,使其由45°改為30°. 已知原傳送帶AB長為4
          2
          米.
          (1)求新傳送帶AC的長度;
          (2)如果需要在貨物著地點C的左側留出2米的通道,試判斷距離B點5米的貨物MNQP是否需要挪走,并說明理由.(
          2
          ≈1.4,
          3
          ≈1.7)

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          科目:初中數學 來源: 題型:

          (2012•虹口區(qū)一模)如圖是某貨站傳送貨物的平面示意圖,AD與地面的夾角為60°.為了提高傳送過程的安全性,工人師傅欲減小傳送帶與地面的夾角,使其由45°成為37°,因此傳送帶的落地點B到點C向前移動了2米.
          (1)求點A與地面的高度;
          (2)如果需要在貨物著地點C的左側留出2米,那么請判斷距離D點14米的貨物Ⅱ是否需要搬走,并說明理由.
          (參考數據:sin37°取0.6,cos37°取0.8,tan37°取0.75,
          3
          取1.73)

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