Question

如圖是某貨站傳送貨物的平面示意圖．為了提高傳送過程的安全性，工人師傅欲減小傳送帶與地面的夾角，使其由45°改為30°． 已知原傳送帶AB長為4

2

米．
（1）求新傳送帶AC的長度；
（2）如果需要在貨物著地點C的左側留出2米的通道，試判斷距離B點5米的貨物MNQP是否需要挪走，并說明理由．（

2

≈1.4，

3

≈1.7）

Answer 1

分析：（1）過A作BC的垂線AD．在構建的直角三角形中，首先求出兩個直角三角形的公共直角邊，進而在Rt△ACD中，求出AC的長．
（2）通過解直角三角形，可求出BD、CD的長，進而可求出BC、PC的長．然后判斷PC的值是否大于2米即可．

解答：解：（1）在Rt△ABD中，AD=ABsin45°=4

2

×

2

2

=4，（2分）
∴在Rt△ACD中，AC=

AD

sin30°

=2AD=8，
即新傳送帶AC的長度約為8米．（4分）

（2）結論：貨物MNQP不需挪走．（5分）
在Rt△ABD中，BD=ABcos45°=4

2

×

2

2

=4
在Rt△ACD中，CD=ACcos30°=8×

3

2

=4

3

∴CB=CD-BD=4

3

-4
∵PC=PB-CB=5-（4

3

-4）=9-4

3

≈2.2＞2
∴貨物MNQP不需挪走．（8分）

點評：本題考查了解直角三角形的應用，注意應用問題盡管題型千變萬化，但關鍵是設法化歸為解直角三角形問題，必要時應添加輔助線，構造出直角三角形．在兩個直角三角形有公共直角邊時，先求出公共邊的長是解答此類題的基本思路．