Question

把兩個(gè)含有45°角的直角三角板如圖放置，D在BC點(diǎn)上，連接BD、AD，AD的延長(zhǎng)線交BE于點(diǎn)F，求證：AF⊥BE．

Answer 1

分析：由題意可得出CD=CE、CA=CB，繼而可證明△BEC≌△ADC，得出∠CAD=∠CBE，然后根據(jù)∠CAD+∠CDA=90°，可得出∠CBE+∠BDF=90°，繼而可證明出結(jié)論．

解答：證明：在△BEC和△ADC中，
∵

CE=CD ∠BCE=∠ACD BC=AC

，
∴△BEC≌△ADC，
∴∠CAD=∠CBE，
又∵∠CAD+∠CDA=90°，∠CDA=∠BDF，
∴∠CBE+∠BDF=90°，即可得出∠BFA=90°，
即可得出AF⊥BE．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是證明△BEC≌△ADC，得出∠CAD=∠CBE，要求我們熟練掌握三角形全等的判定．