Question

22、把兩個(gè)含有45°角的大小不同的直角三角板如圖放置，點(diǎn)D在BC上，連接BE，AD，AD的延長(zhǎng)線交BE于點(diǎn)F．
說(shuō)明：AF⊥BE．

Answer 1

分析：可通過(guò)全等三角形將相等的角進(jìn)行轉(zhuǎn)換來(lái)得出結(jié)論．本題中我們可通過(guò)證明三角形BEC和ACD全等得出∠FBD=∠CAD，根據(jù)∠CAD+∠CDA=90°，而∠BDF=∠ADC，因此可得出∠BFD=90°，進(jìn)而得出結(jié)論．那么證明三角形BED和ACD就是解題的關(guān)鍵，兩直角三角形中，EC=CD，BC=AC，兩直角邊對(duì)應(yīng)相等，因此兩三角形就全等了．

解答：證明：AF⊥BE，理由如下：
由題意可知∠DEC=∠EDC=45°，∠CBA=∠CAB=45°，
∴EC=DC，BC=AC，又∠DCE=∠DCA=90°，
∴△ECD和△BCA都是等腰直角三角形，
∴EC=DC，BC=AC，∠ECD=∠ACB=90°．
在△BEC和△ADC中
EC=DC，∠ECB=∠DCA，BC=AC，
∴△BEC≌△ADC（SAS）．
∴∠EBC=∠DAC．
∵∠DAC+∠CDA=90°，∠FDB=∠CDA，
∴∠EBC+∠FDB=90°．
∴∠BFD=90°，即AF⊥BE．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定，通過(guò)全等三角形來(lái)將相等的角進(jìn)行適當(dāng)?shù)霓D(zhuǎn)換是解題的關(guān)鍵．