Question

【題目】某園林專業(yè)戶計劃投資種植花卉及樹木，根據(jù)市場調查與預測，種植樹木的利潤與投資金額成正比例關系，如圖1所示；種植花卉的利潤與投資金額成二次函數(shù)關系，如圖2所示.（注：利潤與投資金額的單位均為萬元）

（1）分別求出利潤與關于投資金額的函數(shù)關系；

（2）如果這位專業(yè)戶以8萬元資金投入種植花卉和樹木，設他投入種植花卉的金額是萬元，求這位專業(yè)戶能獲取的最大總利潤是多少萬元？

Answer 1

【答案】（1）；；（2）他能獲取的最大利潤是32萬元.

【解析】

（1）可根據(jù)圖象利用待定系數(shù)法求解函數(shù)解析式；
（2）根據(jù)總利潤=樹木利潤+花卉利潤，列出函數(shù)關系式，再求函數(shù)的最值.

解：（1）設，由圖1所示，函數(shù)的圖象過，

∴，，

∴利潤關于投資量的函數(shù)關系式是；

∴設，由圖2所示，函數(shù)的圖象過，

∴，解得，

∴利潤關于投資量的函數(shù)關系式是；

（2）設投入種植花卉的資金為萬元（），總利潤為萬元，

則投入種植樹木的資金為萬元，

∴ ，

∵，，

∴當時，的最大值是32萬元.

∴他能獲取的最大利潤是32萬元.

故答案為：（1）；；（2）他能獲取的最大利潤是32萬元.