Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點A，B的坐標分別為（﹣3，0），（0，6）．動點P從點O出發(fā)，沿x軸正方向以每秒1個單位的速度運動，同時動點C從點B出發(fā)，沿射線BO方向以每秒2個單位的速度運動，以CP，CO為鄰邊構造PCOD，在線段OP延長線上取點E，使PE=AO，設點P運動的時間為t秒．

（1）當點C運動到線段OB的中點時，求t的值及點E的坐標；
（2）當點C在線段OB上時，求證：四邊形ADEC為平行四邊形；
（3）在線段PE上取點F，使PF=1，過點F作MN⊥PE，截取FM=2，F(xiàn)N=1，且點M，N分別在一，四象限，在運動過程中，設PCOD的面積為S．
①當點M，N中有一點落在四邊形ADEC的邊上時，求出所有滿足條件的t的值；
②若點M，N中恰好只有一個點落在四邊形ADEC的內(nèi)部（不包括邊界）時，直接寫出S的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）

解：∵OB=6，C是OB的中點，

∴BC= OB=3，

∴2t=3即t= ，

∴OE= +3= ，E（ ，0）

（2）

解：如圖，連接CD交OP于點G，

在PCOD中，CG=DG，OG=PG，

∵AO=PE，

∴AG=EG，

∴四邊形ADEC是平行四邊形．

（3）

解：①（Ⅰ）當點C在BO上時，

第一種情況：如圖，當點M在CE邊上時，

∵MF∥OC，

∴△EMF∽△ECO，

∴ ，即 = ，

∴t=1，

第二種情況：當點N在DE邊時，

∵NF∥PD，

∴△EFN∽△EPD，

∴ ，即 = ，

∴t= ，

（Ⅱ）當點C在BO的延長線上時，

第一種情況：當點M在DE邊上時，

∵MF∥PD，

∴△EMF∽△EDP，

∴ 即 = ，

∴t= ，

第二種情況：當點N在CE邊上時，

∵NF∥OC，

∴△EFN∽△EOC，

∴ 即 = ，

∴t=5．

② ＜S≤ 或 ＜S≤20．

當1≤t＜ 時，

S=t（6﹣2t）=﹣2（t﹣ ）2+ ，

∵t= 在1≤t＜ 范圍內(nèi)，

∴ ＜S≤ ，

當 ＜t≤5時，S=t（2t﹣6）=2（t﹣ ）2﹣ ，

∴ ＜S≤20．

【解析】（1）由C是OB的中點求出時間，再求出點E的坐標，（2）連接CD交OP于點G，由PCOD的對角線相等，求四邊形ADEC是平行四邊形．（3）當點C在BO上時，第一種情況，當點M在CE邊上時，由△EMF∽△ECO求解，第二種情況，當點N在DE邊上時，由△EFN∽△EPD求解；當點C在BO的延長線上時，第一種情況，當點M在DE邊上時，由EMF∽△EDP求解，第二種情況，當點N在CE邊上時，由△EFN∽△EOC求解；②當1≤t＜ 時和當 ＜t≤5時，分別求出S的取值范圍，
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解相似三角形的應用的相關知識，掌握測高：測量不能到達頂部的物體的高度，通常用“在同一時刻物高與影長成比例”的原理解決；測距：測量不能到達兩點間的舉例，常構造相似三角形求解．