Question

【題目】如圖，在中，點(diǎn)D，E分別是邊BC，AC的中點(diǎn)，AD與BE相交于點(diǎn)點(diǎn)F，G分別是線段AO，

BO的中點(diǎn)．

求證：四邊形DEFG是平行四邊形；

如圖2，連接CO，若，求證：四邊形DEFG是菱形；

在的前提下，當(dāng)滿足什么條件時(shí)，四邊形DEFG能成為正方形？直接回答即可，不必證明

Answer 1

【答案】(1)見解析;(2)見解析;(3)見解析.

【解析】

(1)由三角形中位線性質(zhì)得到，，故四邊形DEFG是平行四邊形；（2）同（1），由，證，得到菱形；（3）當(dāng)時(shí)，四邊形DEFG為正方形：點(diǎn)D，E分別是邊BC，AC的中點(diǎn)，得點(diǎn)O是的重心，證，，結(jié)合平行線性質(zhì)證，結(jié)合（2）可得結(jié)論.

證明：點(diǎn)D，E分別是邊BC，AC的中點(diǎn)，
，，
點(diǎn)F，G分別是線段AO，BO的中點(diǎn)，
，，
，，
四邊形DEFG是平行四邊形；
證明：點(diǎn)F，E分別是邊OA，AC的中點(diǎn)，
，
，，
，
平行四邊形DEFG是菱形；
當(dāng)時(shí)，四邊形DEFG為正方形，
理由如下：點(diǎn)D，E分別是邊BC，AC的中點(diǎn)，
點(diǎn)O是的重心，
，
，
，
，
，
，
菱形DEFG為正方形．