Question

【題目】如圖，在ABCD中，AB=4，∠BAD的平分線與BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，與DC交于點(diǎn)F，且F恰好為DC的中點(diǎn)，DG⊥AE，垂足為G．若DG=1，則AE的長(zhǎng)為（ ）
A.2
B.4
C.4
D.8

Answer 1

【答案】C
【解析】解：∵AE為∠DAB的平分線， ∴∠DAE=∠BAE，
∵DC∥AB，
∴∠BAE=∠DFA，
∴∠DAE=∠DFA，
∴AD=FD，
又F為DC的中點(diǎn)，
∴DF=CF，
∴AD=DF= DC= AB=2，
在Rt△ADG中，根據(jù)勾股定理得：AG= ，
則AF=2AG=2 ，
∵平行四邊形ABCD，
∴AD∥BC，
∴∠DAF=∠E，∠ADF=∠ECF，
在△ADF和△ECF中， ，
∴△ADF≌△ECF（AAS），
∴AF=EF，
則AE=2AF=4 ．
故選C．
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用勾股定理的概念和平行四邊形的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)可以得到問(wèn)題的答案，需要掌握直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2；平行四邊形的對(duì)邊相等且平行；平行四邊形的對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ)；平行四邊形的對(duì)角線互相平分．