Question

如圖，拋物線(xiàn)與x軸交于點(diǎn)（-1，0）和（3，0），與y軸交于點(diǎn)（0，-3）則此拋物線(xiàn)對(duì)此函數(shù)的表達(dá)式為（　�。�

A．y=x²+2x+3

B．y=x²-2x-3

C．y=x²-2x+3

D．y=x²+2x-3

Answer 1

分析：由拋物線(xiàn)與x軸的兩交點(diǎn)坐標(biāo)的橫坐標(biāo)，設(shè)出拋物線(xiàn)的兩根形式y(tǒng)=a（x-x₁）（x-x₂），然后再把拋物線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)代入所設(shè)的解析式中，確定出a的值，進(jìn)而得到拋物線(xiàn)的解析式，化為一般式即可．

解答：解：由拋物線(xiàn)與x軸交于點(diǎn)（-1，0）和（3，0），
設(shè)此拋物線(xiàn)的解析式為y=a（x+1）（x-3），
又拋物線(xiàn)與y軸交于（0，-3），
把x=0，y=-3代入y=a（x+1）（x-3）得：-3=a（0+1）（0-3），
即-3a=-3，解得：a=1，
則拋物線(xiàn)的解析式為y=（x+1）（x-3）=x²-2x-3．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的步驟一般為：設(shè)，代，求，答，此題的關(guān)鍵是設(shè)出拋物線(xiàn)的兩根式y(tǒng)=a（x-x₁）（x-x₂），拋物線(xiàn)與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為兩根式中的x₁與x₂．同時(shí)注意最后結(jié)果應(yīng)化為一般式．