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        1. 分析:(1)先求出B、C兩點坐標,再將A、B、C三點坐標代入即可求得拋物線的解析式;
          (2)根據(jù)待定系數(shù)法求出直線AC的解析式,再分兩種情況討論即可求解;
          (3)分別求出P在拋物線AC上面積的最大值,求出P在拋物線AB上面積的最大值,依此即可求出S的取值范圍.
          解答:解:(1)解方程x2-10x+16=0,
          得x1=2,x2=8,
          則B(-2,0),C(8,0),
          設(shè)拋物線解析式為y=ax2+bx+c,將A、B、C三點坐標代入拋物線得,
          c=4
          4a-2b+c=0
          64a+8b+c=0
          ,
          解得
          a=-
          1
          4
          b=1
          1
          2
          c=4

          故拋物線的解析式為y=-
          1
          4
          x2+
          3
          2
          x+4;

          (2)設(shè)直線AC的解析式為y=kx+b,將A、C兩點坐標代入得,
          b=4
          8k+b=0
          ,
          解得
          k=-
          1
          2
          b=4

          故直線AC的解析式為y=-
          1
          2
          x+4;
          直線AC上存在點D,使△BCD為直角三角形:
          ①∠DBC=90°時,x=-2,y=-
          1
          2
          ×(-2)+4=5,則D點坐標為(-2,5);
          ②∠BDC=90°時,設(shè)直線BD的解析式為y=2x+b1,則2×(-2)+b1=0,解得b1=4,故直線AC的解析式為y=2x+4;
          聯(lián)立兩條直線的解析式
          y=-
          1
          2
          x+4
          y=2x+4
          ,解得
          x=0
          y=4
          ,則D點坐標為(0,4);
          綜上所述D點坐標為(-2,5)或(0,4);

          (3)P在拋物線AC上面積的最大值為16,P在拋物線AB上面積的最大值為20,
          則S的取值范圍為16<S<20.
          點評:本題是二次函數(shù)的綜合題,其中涉及到的知識點有待定系數(shù)法求一次函數(shù)和拋物線的解析式等知識點,是各地中考的熱點和難點,解題時注意數(shù)形結(jié)合和分類討論等數(shù)學(xué)思想的運用,同學(xué)們要加強訓(xùn)練.
          練習(xí)冊系列答案
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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          精英家教網(wǎng)如圖,拋物線與x軸交于A(-1,0)、B(3,0)兩點,與y軸交于點C(0,-3),設(shè)拋物線的頂點為D.
          (1)求該拋物線的解析式與頂點D的坐標;
          (2)以B、C、D為頂點的三角形是直角三角形嗎?為什么?
          (3)探究坐標軸上是否存在點P,使得以P、A、C為頂點的三角形與△BCD相似?若存在,請指出符合條件的點P的位置,并直接寫出點P的坐標;若不存在,請說明理由.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          精英家教網(wǎng)如圖,拋物線與x軸交于A(x1,0)、B(x2,0)兩點,且x1<x2,與y軸交于點C(0,-4),其中x1,x2是方程x2-4x-12=0的兩個根.
          (1)求拋物線的解析式;
          (2)點M是線段AB上的一個動點,過點M作MN∥BC,交AC于點N,連接CM,當(dāng)△CMN的面積最大時,求點M的坐標;
          (3)點D(4,k)在(1)中拋物線上,點E為拋物線上一動點,在x軸上是否存在點F,使以A、D、E、F為頂點的四邊形是平行四邊形?如果存在,求出所有滿足條件的點F的坐標;若不存在,請說明理由.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2012•歷下區(qū)一模)如圖,拋物線與x軸交于A(-1,0),B(4,0)兩點,與y軸交于C(0,3),M是拋物線對稱軸上的任意一點,則△AMC的周長最小值是
          10
          +5
          10
          +5

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          如圖,拋物線與x軸交于A、B(6,0)兩點,且對稱軸為直線x=2,與y軸交于點C(0,-4).
          (1)求拋物線的解析式;
          (2)點M是拋物線對稱軸上的一個動點,連接MA、MC,當(dāng)△MAC的周長最小時,求點M的坐標;
          (3)點D(4,k)在(1)中拋物線上,點E為拋物線上一動點,在x軸上是否存在點F,使以A、D、E、F為頂點的四邊形是平行四邊形,如果存在,直接寫出所有滿足條件的點F的坐標,若不存在,請說明理由.

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          同步練習(xí)冊答案