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        1. 如圖,拋物線與y軸交于點(diǎn)A(0,4),與x軸交于B、C兩點(diǎn).其中OB、OC是方程的x2-10x+16=0兩根,且OB<OC.
          (1)求拋物線的解析式;
          (2)直線AC上是否存在點(diǎn)D,使△BCD為直角三角形.若存在,求所有D點(diǎn)坐標(biāo);反之說(shuō)理;
          (3)點(diǎn)P為x軸上方的拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(A點(diǎn)除外),連PA、PC,若設(shè)△PAC的面積為S,P點(diǎn)橫坐標(biāo)為t,則S在何范圍內(nèi)時(shí),相應(yīng)的點(diǎn)P有且只有1個(gè).
          分析:(1)先求出B、C兩點(diǎn)坐標(biāo),再將A、B、C三點(diǎn)坐標(biāo)代入即可求得拋物線的解析式;
          (2)根據(jù)待定系數(shù)法求出直線AC的解析式,再分兩種情況討論即可求解;
          (3)分別求出P在拋物線AC上面積的最大值,求出P在拋物線AB上面積的最大值,依此即可求出S的取值范圍.
          解答:解:(1)解方程x2-10x+16=0,
          得x1=2,x2=8,
          則B(-2,0),C(8,0),
          設(shè)拋物線解析式為y=ax2+bx+c,將A、B、C三點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線得,
          c=4
          4a-2b+c=0
          64a+8b+c=0
          ,
          解得
          a=-
          1
          4
          b=1
          1
          2
          c=4

          故拋物線的解析式為y=-
          1
          4
          x2+
          3
          2
          x+4;

          (2)設(shè)直線AC的解析式為y=kx+b,將A、C兩點(diǎn)坐標(biāo)代入得,
          b=4
          8k+b=0
          ,
          解得
          k=-
          1
          2
          b=4

          故直線AC的解析式為y=-
          1
          2
          x+4;
          直線AC上存在點(diǎn)D,使△BCD為直角三角形:
          ①∠DBC=90°時(shí),x=-2,y=-
          1
          2
          ×(-2)+4=5,則D點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,5);
          ②∠BDC=90°時(shí),設(shè)直線BD的解析式為y=2x+b1,則2×(-2)+b1=0,解得b1=4,故直線AC的解析式為y=2x+4;
          聯(lián)立兩條直線的解析式
          y=-
          1
          2
          x+4
          y=2x+4
          ,解得
          x=0
          y=4
          ,則D點(diǎn)坐標(biāo)為(0,4);
          綜上所述D點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,5)或(0,4);

          (3)P在拋物線AC上面積的最大值為16,P在拋物線AB上面積的最大值為20,
          則S的取值范圍為16<S<20.
          點(diǎn)評(píng):本題是二次函數(shù)的綜合題,其中涉及到的知識(shí)點(diǎn)有待定系數(shù)法求一次函數(shù)和拋物線的解析式等知識(shí)點(diǎn),是各地中考的熱點(diǎn)和難點(diǎn),解題時(shí)注意數(shù)形結(jié)合和分類討論等數(shù)學(xué)思想的運(yùn)用,同學(xué)們要加強(qiáng)訓(xùn)練.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          精英家教網(wǎng)如圖,拋物線與x軸交于A(-1,0)、B(3,0)兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C(0,-3),設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為D.
          (1)求該拋物線的解析式與頂點(diǎn)D的坐標(biāo);
          (2)以B、C、D為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形嗎?為什么?
          (3)探究坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn)P,使得以P、A、C為頂點(diǎn)的三角形與△BCD相似?若存在,請(qǐng)指出符合條件的點(diǎn)P的位置,并直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          精英家教網(wǎng)如圖,拋物線與x軸交于A(x1,0)、B(x2,0)兩點(diǎn),且x1<x2,與y軸交于點(diǎn)C(0,-4),其中x1,x2是方程x2-4x-12=0的兩個(gè)根.
          (1)求拋物線的解析式;
          (2)點(diǎn)M是線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)M作MN∥BC,交AC于點(diǎn)N,連接CM,當(dāng)△CMN的面積最大時(shí),求點(diǎn)M的坐標(biāo);
          (3)點(diǎn)D(4,k)在(1)中拋物線上,點(diǎn)E為拋物線上一動(dòng)點(diǎn),在x軸上是否存在點(diǎn)F,使以A、D、E、F為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形?如果存在,求出所有滿足條件的點(diǎn)F的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          (2012•歷下區(qū)一模)如圖,拋物線與x軸交于A(-1,0),B(4,0)兩點(diǎn),與y軸交于C(0,3),M是拋物線對(duì)稱軸上的任意一點(diǎn),則△AMC的周長(zhǎng)最小值是
          10
          +5
          10
          +5

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          如圖,拋物線與x軸交于A、B(6,0)兩點(diǎn),且對(duì)稱軸為直線x=2,與y軸交于點(diǎn)C(0,-4).
          (1)求拋物線的解析式;
          (2)點(diǎn)M是拋物線對(duì)稱軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),連接MA、MC,當(dāng)△MAC的周長(zhǎng)最小時(shí),求點(diǎn)M的坐標(biāo);
          (3)點(diǎn)D(4,k)在(1)中拋物線上,點(diǎn)E為拋物線上一動(dòng)點(diǎn),在x軸上是否存在點(diǎn)F,使以A、D、E、F為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,如果存在,直接寫(xiě)出所有滿足條件的點(diǎn)F的坐標(biāo),若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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