Question

【題目】如圖，在△ABC 中，點 D、E 分別在 BC、AC 上且 BD=CE，AD=DE， ∠C =∠ADE， 則∠B =∠C，試填寫說理過程．

解因為∠EDB =∠C+∠DEC（ ）

即∠ADB+∠ADE =∠C+∠DEC

因為∠C =∠ADE（ ）

所以∠ =∠ （等式性質(zhì)）

在△ABD 與△DCE 中，

所以△ABD ≌ △DCE（ ）

所以∠B =∠C（ ）

Answer 1

【答案】見詳解

【解析】

利用三角形的外角等于不相鄰的兩個內(nèi)角的和可證∠ADB=∠DEC．根據(jù)“SAS” 證得△ABD≌△DCE即可．

解：∵∠EDB =∠C＋∠DEC（三角形的外角性質(zhì)）

即∠ADB＋∠ADE =∠C＋∠DEC

∵∠C =∠ADE（已知）

∴∠ADB =∠DEC（等式性質(zhì)）

在△ABD 與△DCE 中，

∴△ABD ≌ △DCE（SAS）

∴∠B =∠C（全等三角形的對應(yīng)角相等）