Question

已知直徑為10的圓中有兩條弦AB=8cm，CD=6cm，且AB∥CD，則弦AB與CD的距離為______．

Answer 1

分兩種情況考慮：
當(dāng)兩條弦位于圓心O一側(cè)時(shí)，如圖1所示，
過O作OE⊥CD，交CD于點(diǎn)E，交AB于點(diǎn)F，連接OA，OC，
∵AB∥CD，∴OE⊥AB，
∴E、F分別為CD、AB的中點(diǎn)，
∴CE=DE=

1

2

CD=3cm，AF=BF=

1

2

AB=4cm，
在Rt△AOF中，OA=5cm，AF=4cm，
根據(jù)勾股定理得：OF=

OA2-AF2

=3cm，
在Rt△COE中，OC=5cm，CE=3cm，
根據(jù)勾股定理得：OE=

OC2-CE2

=4cm，
則EF=OE-OF=4-3=1cm；
當(dāng)兩條弦位于圓心O兩側(cè)時(shí)，如圖2所示，同理可得EF=4+3=7cm，
綜上，弦AB與CD的距離為7cm或1cm．
故答案為：7cm或1cm