Question

若將圓周進(jìn)行二十等份，按照順時(shí)針方向依次將等分點(diǎn)編號(hào)為1，2，3，…，20，若從某一點(diǎn)開始，沿圓周順時(shí)針方向行走，點(diǎn)的編號(hào)是數(shù)字幾，就走幾段弧長(zhǎng)，則稱這種走法為一次“移位”，如：小明在編號(hào)為1的點(diǎn)，那么他應(yīng)走1段弧長(zhǎng)，即從1→2為第一次“移位”，這是他到達(dá)編號(hào)為2的點(diǎn)，然后從2→3→4為第二次“移位”，小王從編號(hào)為3的點(diǎn)開始，沿順時(shí)針方向，按上述“移位”方法行走．
（1）小王第二次“移位”后，他到達(dá)編號(hào)為______的點(diǎn)；
（2）“移位”次數(shù)a=______時(shí)，小王剛好到達(dá)編號(hào)為16的點(diǎn)，又滿足|a-2012|的值最小．

Answer 1

（1）從編號(hào)為3的點(diǎn)開始，第一次“移位”到達(dá)6，
第二次“移位”到達(dá)12；

（2）從編號(hào)為3的點(diǎn)開始，第一次“移位”到達(dá)6，
第二次“移位”到達(dá)12，
第三次“移位”到達(dá)4，
第四次“移位”到達(dá)8，
第五次“移位”到達(dá)16，
第六次“移位”到達(dá)12；
第七次“移位”到達(dá)4，
第八次“移位”到達(dá)8，
第九次“移位”到達(dá)16，
第10次“移位”到達(dá)12，
…
依此類推，從第二次開始，每4次移位為一組“移位”循環(huán)，
要使小王剛好到達(dá)編號(hào)為16的點(diǎn)，則a-1應(yīng)該整除4，又滿足|a-2012|的值最小，
故當(dāng)a=2013時(shí)滿足此條件，
∴÷4=503，
∴2013次“移位”后，他到達(dá)編號(hào)為第503次循環(huán)的第4次“移位”，與第5次的移位到達(dá)的編號(hào)相同，到達(dá)16．
故答案為：（1）12；（2）2013．