Question

若將圓周進(jìn)行二十等份，按照順時(shí)針方向依次將等分點(diǎn)編號為1，2，3，…，20，若從某一點(diǎn)開始，沿圓周順時(shí)針方向行走，點(diǎn)的編號是數(shù)字幾，就走幾段弧長，則稱這種走法為一次“移位”，如：小明在編號為1的點(diǎn)，那么他應(yīng)走1段弧長，即從1→2為第一次“移位”，這是他到達(dá)編號為2的點(diǎn)，然后從2→3→4為第二次“移位”，小王從編號為3的點(diǎn)開始，沿順時(shí)針方向，按上述“移位”方法行走．
（1）小王第二次“移位”后，他到達(dá)編號為

12

的點(diǎn)；
（2）“移位”次數(shù)a=

2013

時(shí)，小王剛好到達(dá)編號為16的點(diǎn)，又滿足|a-2012|的值最小．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)移位的定義，找出前2次的移位到達(dá)的數(shù)字編號，即可得出答案；
（2）根據(jù)移位的定義，找出前幾次的移位到達(dá)的數(shù)字編號，找出規(guī)律，然后根據(jù)規(guī)律即可求出．

解答：解：（1）從編號為3的點(diǎn)開始，第一次“移位”到達(dá)6，
第二次“移位”到達(dá)12；

（2）從編號為3的點(diǎn)開始，第一次“移位”到達(dá)6，
第二次“移位”到達(dá)12，
第三次“移位”到達(dá)4，
第四次“移位”到達(dá)8，
第五次“移位”到達(dá)16，
第六次“移位”到達(dá)12；
第七次“移位”到達(dá)4，
第八次“移位”到達(dá)8，
第九次“移位”到達(dá)16，
第10次“移位”到達(dá)12，
…
依此類推，從第二次開始，每4次移位為一組“移位”循環(huán)，
要使小王剛好到達(dá)編號為16的點(diǎn)，則a-1應(yīng)該整除4，又滿足|a-2012|的值最小，
故當(dāng)a=2013時(shí)滿足此條件，
∴（2013-1）÷4=503，
∴2013次“移位”后，他到達(dá)編號為第503次循環(huán)的第4次“移位”，與第5次的移位到達(dá)的編號相同，到達(dá)16．
故答案為：（1）12；（2）2013．

點(diǎn)評：本題主要考查了數(shù)字變化規(guī)律，讀懂題目信息，根據(jù)“移位”的定義，找出其變化循環(huán)的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．