Question

如圖，一次函數(shù)y＝kx＋b與反比例函數(shù)y＝的圖象交于A（4，6），B（－6，n）兩點(diǎn)．（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；

（2）根據(jù)所給條件，請直接寫出不等式kx＋b＜的解集______________；

（3）過點(diǎn)B作BC⊥x軸，垂足為C，求S_△ABC．

 

 

【解析】（1）根據(jù)點(diǎn)A位于反比例函數(shù)的圖象上，利用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)解析式，將點(diǎn)B坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式，求出n的值，進(jìn)而求出一次函數(shù)解析式

（2）根據(jù)點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)及圖象特點(diǎn)，即可求出反比例函數(shù)值大于一次函數(shù)值時x的取值范圍

（3）由點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)求得三角形以BC 為底的高是10，從而求得三角形ABC 的面積

 

Answer 1

解（1）∵點(diǎn)A（4，6）在y＝的圖象上，

∴m＝24，                 ………………………………（ 1分）

∴反比例函數(shù)的解析式為y＝，

∴n＝＝－4，            ……………………………（2分）

∵點(diǎn)A（4，6），B（－6，－4）在y＝kx＋b的圖象上，

∴                      即  

                       

        …（3分）

∴一次函數(shù)的解析式為y＝x＋2．      ……………………（4分）

（2）x＜-6或0＜x＜4；        ………………………… （6分）

（3）∵A（4，6），B（－6，－4），

∴三角形ABC 的高是=10

S_△ABC＝410=20．                   ………………………（8分）